换我考试我也做不出……
首先△GFD与△AED相似,只要注意到∠DFC = 90 - 1/2∠C = 90 - ∠B
∴AE/GF = DF/DE = AD/GD(所有的目标在于求AE/GF,下面要在GF和AG间建立联系)
从第一问的证明中可以知道∠FED = ∠EDB(不知道你怎么做,是取DC上的点H使CH = CD = CF吗)
∴DF/DE = BD/BE = cos∠B
从第一问还可以算出∠AEF = ∠ACB,所以△AEF与△ABC相似,
∴AE/AF = AC/AB
下面要把cos∠B与AC/AB建立联系。其实很简单:
显然AB*sin∠B = AC * sin2∠B
所以AB/AC = 2cos∠B = 2*DF/DE = 2AE/GF = AF/AE
(把上面所有的式子都用上)
由于AE:AG已知,所以可以求AE:FG
注意,由相似,AE/GF = AD/GD,这样求出了AD
不知道你学过三角函数没有?其实中间用三角函数那一步并不重要,关键是几个相似。用其它方法也能推出AG和GF的关系。
觉得你还是不怎么可能学过三角函数,没学过的话把上面sin,cos全部忽略掉(其它内容保留),我再补充一下:
关键是证明AB/AC = 2BD/BE
DC延长线上取K,KC = AC,则AB = AK
CL垂直于AK于L,△LCK相似于△BED
∴KL/CK = BD/BE
而KL = 1/2AK = 1/2BC,CK = CA,证毕。
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