如图，已知四边形ABCD中，AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°，求证∠A+∠C=180°.

如题所述

推荐答案 2011-09-15

连接AC，在直角三角形ABC中，AC²=20²+15²=400+225=625
AC=25
在三角形ACD中，CD²+AD²=24²+7²=576+49=625=AC²
所以三角形ACD是直角三角形，AC是斜边，于是角D是直角
根据四边形内角和 360度，那么<A+<C=360-90-90=180°.

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第1个回答 2011-09-15

因为,∠B=90° 所以AC的平方=AB的平方+BC的平方=625
又因为AD的平方+CD的平方=625
所以∠D=90°.
因为∠A+∠B+∠C+∠D=3600°.
所以∠A+∠C=180°.

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...四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°,则∠A+∠C=...答：连接AC，根据勾股定理得AC= 20 2 + 15 2 =25，∵AD 2 +DC 2 =AC 2 即7 2 +24 2 =25 2 ，∴根据勾股定理的逆定理，△ADC也是直角三角形，∠D=90°，故∠A+∠C=∠D+∠B=180°，故填180．

AB=20,BC=15,CD=7,DA=24,∠B=90°,说明∠A+∠C=180°答：所以在三角形ABC中，AC=25 因为AC=25，AD=24，CD=7 由勾股定理，所以△ACD是直角三角形所以∠D=90° 在四边形ABCD中，因为∠B＝∠D＝90°，所以∠A＋∠C＝180°

如图,在四边形ABCD中,若∠B=90°,BC=15,CD=7,DA=24,AB=20,则∠A+∠...答：连接AC，在RT△ABC中，AC2=AB2+BC2=625，又∵AD2=576，DC2=49，∴AC2=AD2+DC2，∴△ADC为直角三角形，即∠D=90°，故可得∠A+∠C=360°-（90°+90°）=180°．故选B．

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