求这道矩阵题目.

Question

麻烦大家了

Answer 1

用到两个分块矩阵行列式的结论:
设A,B分别为n,m阶方阵, 则
1. 行列式
A C
0 B
= |A||B|
2. 行列式
0 A
B 0
= (-1)^(mn) |A||B|

所以
行列式
0 E
E 0
= (-1)^ (n^2)

行列式
E B
0 E-AB
= |E||E-AB|
= |E-AB|
= |(-1)(AB-E)|
= (-1)^n |AB-E|