求一道线性代数的矩阵题目。

Question

设A=（第一行：cosφ -sinφ；第二行：sinφ cosφ）（2X2的），x为平面上一向量，讨论线性变换y=Ax的几何意义。

Answer 1

把点P(x1,x2)以原点为中心逆时针旋转角度φ（或把向量OP逆时针旋转角度φ）
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设y=(y1,y2)^T，x=(x1,x2)^T，则由y=Ax得y1=x1cosφ-x2sinφ，y2=x1sinφ+x2cosφ，
设点P(x1,x2)的长度是r，辐角是a，则x1=rcosa,x2=rsina，所以y1=x1cosφ-x2sinφ＝rcos(φ+a)，y2=x1sinφ+x2cosφ＝rsin(φ+a)。所以点(y1,y2)对应的向量的长度还是r，辐角是φ+a。所以相当于把向量OP逆时针旋转了角度φ

Answer 2

表示y是x转过φ角的相同向量，即x与y大小相等，方向转过φ角追问

你怎么知道哒 - -
y=(x1cosφ-x2sinφ 第二行 x1sinφ+x2cosφ)不是么，怎么就转过φ角了呢= =

追答

你画个图就知道了

追问

- -不懂啊，你能画一下么》