求教高数题： 计算题 （请附简单解题过程） 求曲线y=3x^4 - 4x^3 +1 的凹凸区间与拐点。

Question

如题所述

Answer 1

y'=12x^3-12x^2 y''=36x^2-24x =0 x=0 或x=2/3
负无穷到0 上凹， 0到2/3上凸 2/3到正无穷上凹 0和2/3是拐点

Answer 2

y'=12x^3-12x^2=0
x=0(二重根)，x=1

y''=36x^2-24x=0
x=0,x=3/2
x<0,y'<0,y''>0,函数单减且为凹
0<x<1,y'<0,y''<0,函数单减且为凸，并且说明x=0是拐点不是极值点。
1<x<3/2,y'>0,y''<0,函数单增且为凸，说明x=1是极值点
x>3/2,y'>0,y''>0,函数单增且为凹，说明x=3/2是极值点