怎么证明 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

Question

如题所述

Answer 1

【两组对边分别相等的四边形是平行四边形】

设在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证四边形ABCD是平行四边形。

证明：

连接AC。

∵在△ABC和△CDA中，

AB=CD（已知），

BC=AD（已知），

AC=CA（公共边），

∴△ABC≌△CDA（SSS）

∴∠ACB=∠CAD，∠BAC=∠DCA（全等三角形对应角相等），

∴AD//BC，AB//CD（内错角相等，两直线平行），

∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

Answer 2

首先连接其中一条对角线，会出现2个三角形。
以三边长度对应相等为理由证明这两个三角形为全等三角形
由此可得他们的角相等，而从这可以得出
其四边形的两组对边都互相平行
证明一个四边形为平行四边形的充要条件为
其中一组对边平行且相等