已知二次函数y=（m²-2）x²-4mx＋n的图像的对称轴是x=2，且最高点在直线y=1／2x＋1上，求这个函

Question

如题所述

Answer 1

已知二次函数y=（m²-2）x²-4mx＋n的图像的对称轴是x=2，且最高点在直线y=(1/2)x＋1上，求这个函 数式
解：对称轴x=4m/2(m²-2)=2,故有 2m=2m²-4,即有2m²-2m-4=2(m²-m-2)=2(m-2)(m+1)=0
故m₁=-1; m₂=2.
把m₁=-1代入原式得：y=-x²+4x+n=-(x²-4x)+n=-[(x-2)²-4]+n=-(x-2)²+4+n
这是一条开口朝下的抛物线，顶点为（2，4+n),因为顶点在直线y=(1/2)x+1上，将顶点坐标代入便得等式：4+n=2，于是得n=-2.此时函数表达式为y=-x²+4x-2.
再用m=2代入原式得y=2x²-8x+n,这是一条开口朝上的抛物线，没有最高点，因此不合题意，应舍去。

Answer 2

直线应该是 y=(1/2)x+1 吧

既然题目已经说是二次函数,那么m2-2≠0,即m≠±√2
对称轴为 x= -4m / [-2(m2-2)]=2m/(m2-2)=2
解得m=2或m=-1
又∵二次函数存在最高点
∴函数图像开口向下,即m2-2＜0
∴m=-1
此时y=-x2+4x+n
显然当x=2时函数去的最大值m=4+n
满足直线则有 4+n=1+1 ,n=-2

Answer 3

顶点坐标为{x=2∩y=0.5x+1},即：M（2,2） ∴-(-4m)/[2(m²-2)]=2 m²-m-2=0 m1=2 m2=-1
m=2时：2=2*4-16+n n=10
m=-1时： 2=(-1)*4-4(-1)*2+n n=-2
∴原函数式为：y=(2²-2)x²-4*2x+10 y=2x²-8x+10 （舍去）
y=((-1)²-2)x²-4*(-1)x-2 y=-x²+4x-2