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    已知二次函数y=x²-（m²+8）x+2（m²+6），设抛物线顶点为A，与x轴交于B,C两点，问是否存在实数m，使△ABC为等腰直角三角形，如果存在求m；若不存在说明理由

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    推荐答案   2010-04-11
    当Y=0时，X=2，m²+6
    所以B、C亮点的坐标是（2，0）（m²+6，0）
    抛物线的对称轴是X=m²/2+4，
    代入函数关系式可以得到顶点坐标

    根据抛物线的对称性，AB和AC一定是相等的长度

    如果存在m使得△ABC为等腰直角三角形，那么直角就一定是角A
    即AB ＼AC两条直线互相垂直，即其斜率积为0，得到一个关于m的方程，如果方程有解，那么就存在m
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2010-04-11
    首先很容易知道AB=AC,若使△ABC为等腰直角三角形，即有AB²+AC²=BC² 函数与X轴交点即为x²-（m²+8）x+2（m²+6）=0的两个横坐标（x1,0),(x2,0) （假设x2>x1)
    当x=(m²+8）/2时得A点纵坐标2（m²+6）-四分之m²+8=7m²/4+10
    有等腰直角三角形性质可知有x2-x1=2(7m²/4+10)
    (x2+x1)²-4x1x2=(m²+8）²-8（m²+6）=4（7m²/4+10)²
    （m²+4）²=（7m²/2+20）²
    即m²+4=7m²/2+20 m²=32 即存在实数m=正负4√2使△ABC为等腰直角三角形
    第2个回答  2010-04-12
    应是AB、AC斜率积为-1（等腰是一定的）----修正回答1
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