x1,x2是x²＋m²×+n=0的两个实数根，y1,y2是y²+5my+7=0的两个实数根，且x1－y1=2,x2－y2=2,

Question

x1,x2是x²＋m²×+n=0的两个实数根，y1,y2是y²+5my+7=0的两个实数根，且x1－y1=2,x2－y2=2,求m,n的值请详细一点

Answer 1

x1,x2是x²＋m²×+n=0的两个实数根，
∴x1+x2=-m²
x1x2=n
y1,y2是y²+5my+7=0的两个实数根
∴y1+y2=-5m
y1y2=7
又x1－y1=2,x2－y2=2
相加得x1+x2-(y1+y2)=4
-m²+5m=4
解得m=1,m=4

Answer 2

x1+x2=-m², x1*x2=n
y1+y2=-5m, y1*y2=7

x1－y1=2,x2－y2=2(两式相加)
x1+x2-y1-y2=4
(x1+x2)-(y1+y2)=4
-m²+5m=4
m²-5m+4=0
m=1(舍去，代入y的式子无解)或m=4

又x1-y1=x2-y2
x1-x2=y1-y2
(x1-x2)²=(y1-y2)²
(x1+x2)²-4x1x2=(y1+y2)²-4y1y2
m^4-4n=25m^2-28
256-4n=400-28
n=29

Answer 3

由题意知y1+y2=-5m，y1*y2=7,x1+x2=-m2,x1*x2=n
x1-y1+x2-y2=3；即-m2+5m=4，m=1或4。代入y式检验1舍去。
x1=y1+2，x2=y2+2，将这两个式代入x2+m2x+n=0，可得到
（x-y1-2）（x-y2-2）=0；从而得到n的值。