一个初三的数学几何问题

Question

已知二次函数Y=（M平方-2）X平方-4MX+N的图象关于直线X=2对称，且它的最高点在直线Y=0。5X+1上
（1）求此二次函数的解析式
（2）若抛物线的开口方向不变，顶点在直线Y=0。5X+1上移动到点M，图象与X轴交于A、B两点，且三角形ABM的面积为8，求此时二次函数的解析式

Answer 1

（1）求此二次函数的解析式
解：由题意得，抛物线的对称轴为
x=-（-4m）/2（m²-2）=2
解得 m=-1 或 m=2
又∵抛物线存在最高点，即开口向下，
∴m²-2<0
∴m=-1
∴最高点为（2，N+4）
又 最高点在直线y=0.5x+1上
∴N+4=0.5*2+1
∴N=-2
∴二次函数的解析式为：
y=-x²+4x-2

（2）若抛物线的开口方向不变，顶点在直线Y=0。5X+1上移动到点M，图象与X轴交于A、B两点，且三角形ABM的面积为8，求此时二次函数的解析式
解：设移动后的抛物线解析式为：
y=-(x-a)²+0.5a+1 (因为顶点在y=0.5x+1上，设了顶点的横坐标为a,则纵坐标为0.5a+1)
令y=0得，x²-2ax+a²-0.5a-1=0
设A(x1,0)，B(x2,0)
则x1+x2=2a
x1*x2=a²-0.5a-1
∴|x1-x2|=根号下【（x1+x2）²-4*x1*x2】=根号下（2a+4）
∴S△ABM=1/2(0.5a+1)根号下（2a+4）=8
解得 a=6
∴二次函数的解析式为：
y=-(x-6)²+0.5*6+1
即 y=-x²+12x-32

写了半天才30分~要好好加油哈~不能白费我这半天功夫哈~加油~