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为什么单纯形法的最优解有的写到人工变量,有的只写到原有变量呢?
如题所述
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推荐答案 2019-12-28
单纯形法的一般解题步骤可归纳如下:①把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组,找出基本可行解作为初始基本可行解.②若基本可行解不存在,即约束条件有矛盾,则问题无解.③若基本可行解存在,从初始基本可行解作为起点,根据最优性条件和可行性条件,引入非基变量取代某一基变量,找出目标函数值更优的另一基本可行解.④按步骤3进行迭代,直到对应检验数满足最优性条件(这时目标函数值不能再改善),即得到问题的最优解.⑤若迭代过程中发现问题的目标函数值无界,则终止迭代.
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确定初始基本可行解时,对大于型的约束,应当引入
什么变量
答:
人工变量是为了凑成单纯形表中的基变量而人工加入的单位向量
,在目标函数中系数为-M,最后化简结果中基变量要为0,否则无可行解。化简单纯形表就可以解决,若用对偶单纯形表的话就直接能解单纯形表,不用添加人工变量。
单纯形法
人工变量
是
什么
意思
答:
标准型中,由于遇到大于等于的约束,为凑单位矩阵,加上一变量,
由于变量无意义,不能入基,故令其价值系数为M,故为人工变量
如何在
单纯形
表上判别问题具有唯一
最优解
、有无穷多个最优解、无界解...
答:
1)当所有非基变量的检验数都小于零,则原问题有唯一最优解
;2)当所有非基变量的检验数都小于等于零,注意有等于零的检验数,则有无穷多个最优解;3)当任意一个大于零的非基变量的检验数,其对应的ajk(求最小比值的分母)都小于等于零时,则原问题有无界解;4)添加人工变量后的问题,当所有...
单纯形法有
几种
最优解
类型?
答:
2.多重最优解:判断条件:单纯形最终表中存在至少一个非基变量的检验数等于零
。3.无界解。判断条件:单纯形法迭代中某一变量的检验数大于零,同时它所在系数矩阵列中的所有元素均小于等于零.4.无可行解。判断条件:在辅助问题的最优解中,至少有一个人工变量大于零。
运筹学里基变量和
人工变量
关系
什么
关系啊?怎么在
单纯形
里区分?
答:
不严格地说,一个LP问题有几个约束就有几个基变量。基变量是时时刻刻在变的,也就是说,每使用一次
单纯形法
进行一次迭代,基变量就会产生变动。在单纯性法里,如果画单纯形表,在表最左列的n个变量就是基变量。至于
人工变量,
举个例子进行说明:求:min z = -3x1 + x2 +x3 s.t.x1 - 2x2...
具有
人工变量
的
单纯形法
计算
答:
为此,用
人工变量
的和代替原来的目标函数,构造一个辅助规划,这个辅助规划具有一个单位矩阵,应用
单纯形法,
使辅助规划的目标函数最小化。若此辅助规划
的最优解
使其目标函数等于零,则说明没有一个人工变量在基本变量内取值,从而可得到原问题的一个基本可行解,转向第二阶段。否则,如果最小值为正,...
一般什么情况下使用对偶
单纯形法,
这样做的优点是
什么?
答:
此外,当原问题引入大量
人工变量
导致迭代次数剧增时,对偶
单纯形法的
优势尤为明显,因为它能直接处理原本复杂的问题,无需额外引入人工变量(人工变量过多时,对偶单纯形法的迭代次数显著减少,节省计算成本)。对于初始基本解难以获取或者不可行但检验数符合最优条件的情况,对偶单纯形法能够提供解决方案(解决...
线性规划之
单纯形法
答:
单纯形法
是从一个初始的基本可行解开始的,出基入基,知道找到最优可行解。 问题是,我们怎么得到那个初始的基本可行解啊? 最基本的方法是 添加
人工变量
假设原问题的约束是这样的: x1 + 2x2 + 3x3 = 1 2x + x3 = 2 那么我们再加两个变量x4, x5,把约束变成这样: ...
简单理解线性规划的
单纯形
算法
答:
构建
最优解的
过程并不简单,它涉及巧妙地构造新的线性规划问题,加入
人工变量
以保持目标函数的不增性。初始基本可行解通常基于原问题的解,这是一种关键的转折点。
单纯形
算法的收敛性是它的一大亮点。在非退化情况下,每次迭代都会使得目标函数值有所下降,而且这个过程是有限的,一旦达到最优,算法就停止...
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