∫1到x f(t)dt=x^4/2,那么∫1到4 f(√x)/√xdx=

Question

如题所述

Answer 1

解：∵∫(1,x)f(t)dt=x^4/2 ==>∫(1,2)f(t)dt=2^4/2=8 （符号∫(1,x)表示从1到x积分，其它类同）
∴∫(1,4)f(√x)/√xdx=∫(1,4)[f(√x)/√x][2√xd(√x)]
=2∫(1,4)f(√x)d(√x)
=2∫(1,2)f(t)dt
=2*8
=16。

Answer 2

①令x=0.5*tan（x）
sqrt(4*x^2+1)dx=0.5*sec(x)dtan(x)
然后用分布积分（S为积分号）
Ssec(x)dtan(x)=Ssec(x)^3dx
下面求Ssec(x)^3dx
Ssec(x)^3dx
=Ssec(x)dtan(x)
=sec(x)*tan(x)-Stan(x)dsec(x)
=sec(x)*tan(x)-Stan(x)*(sec(x)^2-1)dx
=sec(x)*tan(x)-Ssec(x)^3+Ssec(x)dx
=sec(x)*tan(x)-Ssec(x)^3dx+ln|sec(x)+tan(x)|
看到吧，前后都有Ssec(x)^3，移项取半就行了
②上面太烦了，简单点
令x=0.5*sinh(x)
那么sqrt(4*x^2+1)dx=0.5*cosh(x)dsinh(x)=0.5*cosh(x)^2dx
然后就跟求0.5*cos(x)^2dx类似了，简单吧
③最后说下答案
asinh(2*x)/4 + x*(x^2 + 1/4)^(1/2)+C追问

你可能没有读懂题目，我表示的不清楚吧。这是个选择题答案是15
不过还是谢谢你啊。你可不可以帮我在看看怎么做这道题，你哪里看不明白题目问我，谢谢好嘛？

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