已知∫f(x)dx=0.5x^4(从1到x),求2∫f(x)dx(从1到2)

Question

我想不就是把x=2带进前面的那个式子嘛，答案是15。为嘛为嘛？

Answer 1

∫[1，x] f(x) dx = 0.5x⁴
d/dx ∫[1，x] f(x) dx = d/dx 0.5x⁴
f(x) * dx/dx - f(1) * d(1)/dx = 0.5 * 4x³
f(x) = 2x³

2∫[1，2] f(x) dx
= 2∫[1，2] 2x³ dx
= x⁴_[1，2]
= 16 - 1
= 15追问

我的想法错哪？

追答

如果你代入x = 2，岂不是变成∫[1，2] f(2) d(2) = 0.5 * 2^4 = 8？
这个是变上限定积分，需要通过求导才能找出f(x)