已知关于x的二次方程ax²-4x+4=0有两个不相等的实数根x1、x2，求a的取值范围

Question

（2）若x1³+x2³=16/a，求a的值
（3）设A(x1，0）、B(X2,0)为x轴上两点，x1＞x2，O为原点，并且OA+OB=2√3，试求A、B两点坐标

Answer 1

1 △=4^2-4*4*a>0
a<1 a≠0
2 x13+x23=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=(x1+x2)((x1+x2)^2-3x1x2)
x1+x2=4/a
x1x2=4/a
(4/a)((4/a)^2-3*4/a)=16/a
a^2+3a-4=0
a=1=1（舍）
a=-4
3 OA+OB=|x1|+|x2|=2√3
x1＞x2>0 x1+x2=2√3=4/a x1x2=4/a>0 a=2√3/3>1 （舍）
x1＞0>x2 x1-x2=2√3 √((x1+x2)^2-4x1x2)=2√3 (x1+x2)^2-4x1x2=12 (4/a )^2-4*4/a =12
a=2/3>1 （舍）
or a=-2 x1=-1+√3 x2=-1-√3
0>x1＞x2 -x1-x2=2√3=-4/a x1x2=4/a<0 a=-2√3/3

Answer 2

a的取值范围：（—∞，0）∪（0,1〕