一道二次函数题目

Question

已知：关于x的方程(a+2)x²-2ax+a=0有两个不相等的实根x1和x2，并且抛物线y=x²-(2a+1)x+2a-5与x轴的两个交点分别位于点(2,0)的两旁。
(1)求实数a的取值范围;
(2)当|x1|+|x2|=2倍根2时,求a的值。

Answer 1

1
方程判别式>0 ， --> 4a²-4a(a+2)>0, -> a<0
函数中F(2)<0, --> 4-2(2a+1)+2a-5<0, -> a>-3/2
所以，-3/2<a<0

2.
a<0,a+2>0
x1+x2=2a/(a+2)<0
x1x2=a/(a+2)<0

将|x1|+|x2|=2倍根2两边取平方：
x1^+x2^+2|x1x2|=8
(x1+x2)^-2x1x2-2x1x2=8
4a^/(a+2)^-4a/(a+2)=8
4a^-4a(a+2)=8(a+2)^
a^+5a+4=0
a=-1 or -4
符合范围的a=-1

Answer 2

1)不相等的实根
判别>0
4a^2-4(a+2)a>0,a<0
开口向上x=0,x=2,y<0
2a-5<0,4-2(2a+1)+2a-5<0
a<5/2,a>-3/2
总上实数a的取值范围：
-3/2<a<0
2)假设x1<x2
两个交点分别位于点(2,0)的两旁。
说明x1<0<x2
x1|+|x2|=2倍根2
|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(-8a)=2√2
所以：
a=-1本回答被提问者采纳