如图AB为圆o中一条长为4的弦,P是圆o上一动点,且sin角ApB=2倍根号2/3。问是否存在以A,B,P为顶点的面积最大的三角形。试说明理由。若存在,求出这个三角形的面积。
求过程!!!!快!!!!!
【三角形PAB的面积为4√2】
解:
∵AB=4是定值
∴△PAB的面积大小取决于BC边上的高PD
当PD过圆心O时,PD的值最大。
连接AO交⊙O于C,连接BC。
则AC为⊙O的直径
∴∠ABC=90°
∵∠ACB=∠APB(同弧所对的圆周角相等)
∴AB/AC=sin∠ACB=sin∠APB=2√2/3
AC=3√2
则OA=OP=3√2/2
∵PD⊥AB
∴AD=BD=2(垂径定理)
OD=√(OA^2-AD^2)=√2/2
PD=OP+OD=2√2
△PAB的面积=AB×PD÷2=4√2