正方形ABCD中，P为BC边上一点，Q为CD边上一点，若PQ=BP+DQ，求角PAQ

如题所述

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推荐答案 2011-06-09

角PAQ=45°
想知道过程就追问追问

过程是什么

追答

在PQ上找一点O，使OP=BP
可以证明△ABP≌△AOP
所以AB=AO=AD
因为PQ=BP+DQ
OP=BP
所以OQ=DQ
也可证明△ADQ≌AOQ
所以∠BAP=∠OAP,∠DAQ=∠OAQ
∠PAQ=1/2∠BAD=45°

追问

△ABP≌△AOP
如何证全等

追答

不好意思╮(╯▽╰)╭我想错了
不过我马上想到新方法了
你将△ADQ顺时针旋转90°
D与B重合
Q的对应点为O
证明△AOP≌△APQ

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其他回答

第1个回答 2011-06-09

如果这样能证明的话，那也太容易了，恰恰是 △ABP≌△AOP难证
卡住很长时间了，不难证明全等。事实上，正方形的很多条件没有用，感觉这题不简单，再考虑一下。追问

如何证

追答

割法不行，用补法，我来补全思路吧：
在CB延长线上取一点R，使BR＝DQ，则PR＝PQ
易证得：Rt△ABR≌Rt△ADQ，故得AQ=AP，这样加上AP为公共边，由SSS，得
△APR≌△APQ ，从而∠PAR=∠PAQ①
由∠BAR＝∠DAQ（上面已证△全等）
∴∠RAQ＝90°②
由①，②，知∠PAQ＝45°

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