求助一道初中数学压轴题

Question

一次函数y=1/2x+1的图像与x轴交于点A（-2,0），于y轴交于点（0，1）；二次函数y=1/2x²+bx+c与一次函数y=1/2x+1的图像交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1、0）
1、求二次函数的解析式
2、求四边形BDEC的面积S
3、在x轴上是否从存在点P，使得△PBC是以P为直角三角形？存在，请写出P的坐标，不存在，说明理由
1、2给答案就行，第三问要过程

Answer 1

1.y=1/2x^2- 3/2x+1
2.S=9/2
3.设符合条件的点P存在，令P（a，0）：
当P为直角顶点时，如图：过C作CF⊥x轴于F；
∵Rt△BOP∽Rt△PFC，
∴BO:PF=OP:CF ，
即1/4-a=a/3 ，
整理得a2-4a+3=0，解得a=1或a=3；
∴所求的点P的坐标为（1，0）或（3，0），
综上所述：满足条件的点P共有二个．

Answer 2

1、y=1/2x²-3/2x+1
2、21/4
3、设存在点p(x,0),bc中点o(x1,y1)x1=2y1=2
由直角三角形原理得op=ob=oc
结果得存在p点，p点坐标(1,0)

Answer 3

一 y=1/2x²-3/2x+1
二 5.5
三 利用圆中直径所对圆周角是直角，我们可以以BC为直径划个圆，BC=√（（3-1）^2+4^2)=2√5则此圆半径为√5.令BC中点为F(2,2),2小于√5,则此圆与X轴会交于两点.知此圆方程为(X-2)^2+(Y-2)^2=√5^2与X轴交于(1,0),(3,0)此两点为P可取的两点

Answer 4

1、y=1/2x²-3/2x+1
2、4.5
3、过BC中点M作MN垂直X轴于N,过点C作CQ垂直X轴于Q，
由2、已求得C(4,3),
因此OQ=4，CQ=3，MN=1/2（OB+QC）=2，ON=1/2OQ=2，
因此M（2，2），BC的平方=（4-0）平方+（3-1）平方，BC=2√5，
因为ON的2倍小过BC所以X轴是以BC为直径的圆的割线，此圆与X轴的两个交点P1，P2是符合条件的点。
由勾股定理求得AB=√5
不妨设AP1小于AP2，由垂径定理P1P2=2，
设AP1=X，则AP2=AP1+P1P2=X+2，
由切割线定理有AP1与AP2的积=AB与AC的积，得X(X+2)=√5*3√5=15,
X=-5或X=3，舍去X=-5，
因此AP1=3，AP2=3+2=5，
所以OP1=AP1-OA=1，OP2=AP2-OA=4
所以P（1，0）或P（4，0）

Answer 5

1、y=1/2x²-3/2x+1
2、5.5