å
¨å½ä¸èæ°å¦åè½´é¢ç²¾é1
84.(08è¾½å®12å¸26é¢)26.å¦å¾16,å¨
å¹³é¢ç´è§åæ ç³»ä¸,ç´çº¿ ä¸ è½´äº¤äºç¹ ,ä¸ è½´äº¤äºç¹ ,
æç©çº¿ ç»è¿ ä¸ç¹.
(1)æ±è¿ ä¸ç¹æç©çº¿ç解æå¼å¹¶æ±åºé¡¶ç¹ çåæ ;
(2)å¨æç©çº¿ä¸æ¯å¦åå¨ç¹ ,使 为
ç´è§ä¸è§å½¢,è¥åå¨,ç´æ¥ååº ç¹åæ ;è¥ä¸åå¨,请说æçç±;
(3)è¯æ¢ç©¶å¨ç´çº¿ ä¸æ¯å¦åå¨ä¸ç¹ ,ä½¿å¾ çå¨é¿æå°,è¥åå¨,æ±åº ç¹çåæ ;è¥ä¸åå¨,请说æçç±.
(3)åå¨
çç±:
解æ³ä¸:
延é¿BC å°B'ç¹ ,使B'C=BC ,è¿æ¥B'F 交ç´çº¿ ACäºç¹M ,åç¹M å°±æ¯ææ±çç¹.
为ä»ä¹ç¹Må°±æ¯ææ±çç¹å¢ï¼(2)è¥Pç¹åå¨,è¥AæB为ç´è§é¡¶ç¹,åPç¹å¨ABç
å线ä¸,æ¾ç¶æ¯ä¸å¯è½å¨æç©çº¿ä¸åå°ç.æ
åªè½Pç¹ä¸ºç´è§é¡¶ç¹,ä¸å¨Xè½´ä¸æ¹.
ä¸å¦¨æ¢ä¸ªè§åº¦æè,Pç¹å¨ä»¥AB为ç´å¾çåä¸æç©çº¿ç交ç¹ä¸,å
¶åå¿ä¸º(1,0)(æç©çº¿
对称轴ä¸AB交ç¹),åå¾ä¸º2.ç±æ¤å¾å®¹æå¾å°ä¸ä¸ªç¹æ®ç¹(0,-æ ¹å·3)满足æ¡ä»¶,ä¹å°±æ¯Cç¹,ç¸åºå¦ä¸ç¹èªç¶ä¸º(2,-æ ¹å·3).
(3)ç±ç¬¬äºé®å¾å°BCåç´AC,延é¿BC å°B'ç¹ ,使B'C=BC ,å®é
ä¸æ¯ååºBç¹å
³äºç´çº¿ACç对称ç¹.è¿æ ·MB+MF+BF=B`M+MF+BF,ç±äºBFåºå®,æ¤æ¶MB+MFæå°,æ
M为ææ±.
1.ï¼08
ç¦å»ºèç°ï¼26ï¼ï¼14åï¼å¦å¾ï¼æç©çº¿ç»è¿Aï¼-3ï¼0ï¼ãBï¼0ï¼4ï¼ãCï¼4ï¼0ï¼ä¸ç¹.
ï¼1ï¼ æ±æç©çº¿ç解æå¼.
ï¼2ï¼å·²ç¥AD = ABï¼Då¨çº¿æ®µACä¸ï¼ï¼æä¸å¨ç¹Pä»ç¹A沿线段AC以æ¯ç§1个åä½é¿åº¦çé度移å¨ï¼åæ¶å¦ä¸ä¸ªå¨ç¹Q以æä¸é度ä»ç¹B沿线段BC移å¨ï¼ç»è¿t ç§ç移å¨ï¼çº¿æ®µPQ被BDåç´å¹³åï¼æ±tçå¼ï¼
ï¼3ï¼å¨ï¼2ï¼çæ
åµä¸ï¼æç©çº¿ç对称轴ä¸æ¯å¦åå¨ä¸ç¹Mï¼ä½¿MQ+MCçå¼æå°ï¼è¥åå¨ï¼è¯·æ±åºç¹Mçåæ ï¼è¥ä¸åå¨ï¼è¯·è¯´æçç±ã
ï¼æ³¨ï¼æç©çº¿ ç对称轴为 ï¼
ï¼08ç¦å»ºèç°26é¢è§£æï¼26ï¼1ï¼è§£æ³ä¸ï¼è®¾æç©çº¿ç解æå¼ä¸ºy = a (x +3 )(x - 4)
å 为Bï¼0ï¼4ï¼å¨æç©çº¿ä¸ï¼æ以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解å¾a= -1/3
æ以æç©çº¿è§£æå¼ä¸º
解æ³äºï¼è®¾æç©çº¿ç解æå¼ä¸º ï¼
ä¾é¢æå¾ï¼c=4ä¸ è§£å¾
æ以 ææ±çæç©çº¿ç解æå¼ä¸º
ï¼2ï¼è¿æ¥DQï¼å¨Rtâ³AOBä¸ï¼
æ以AD=AB= 5ï¼AC=AD+CD=3 + 4 = 7ï¼CD = AC - AD = 7 â 5 = 2
å 为BDåç´å¹³åPQï¼æ以PD=QDï¼PQâ¥BDï¼æ以â PDB=â QDB
å 为AD=ABï¼æ以â ABD=â ADBï¼â ABD=â QDBï¼æ以DQâ¥AB
æ以â CQD=â CBAãâ CDQ=â CABï¼æ以â³CDQâ½ â³CAB
å³
æ以AP=AD â DP = AD â DQ=5 â = ï¼
æ以tçå¼æ¯
ï¼3ï¼ç对称轴ä¸åå¨ä¸ç¹Mï¼ä½¿MQ+MCçå¼æå°
çç±ï¼å 为æç©çº¿ç对称轴为
æ以Aï¼- 3ï¼0ï¼ï¼Cï¼4ï¼0ï¼ä¸¤ç¹å
³äºç´çº¿ 对称
è¿æ¥AQ交ç´çº¿ äºç¹Mï¼åMQ+MCçå¼æå°
è¿ç¹Qä½QEâ¥xè½´ï¼äºEï¼æ以â QED=â BOA=900
DQâ¥ABï¼â BAO=â QDEï¼ â³DQE â½â³ABO
å³
æ以QE= ï¼DE= ï¼æ以OE = OD + DE=2+ = ï¼æ以Qï¼ ï¼ ï¼
设ç´çº¿AQç解æå¼ä¸º
å ç±æ¤å¾
æ以ç´çº¿AQç解æå¼ä¸º èç«
ç±æ¤å¾ æ以M
åï¼å¨å¯¹ç§°è½´ä¸åå¨ç¹M ï¼ä½¿MQ+MCçå¼æå°ã
2.ï¼08çèç½é¶ç9å¸ï¼28ï¼ï¼12åï¼å¦å¾20ï¼å¨å¹³é¢ç´è§åæ ç³»ä¸ï¼å边形OABCæ¯ç©å½¢ï¼ç¹Bçåæ 为ï¼4ï¼3ï¼ï¼å¹³è¡äº
对è§çº¿ACçç´çº¿mä»åç¹Oåºåï¼æ²¿xè½´æ£æ¹å以æ¯ç§1个åä½é¿åº¦çé度è¿å¨ï¼è®¾ç´çº¿mä¸ç©å½¢OABCç两边åå«äº¤äºç¹MãNï¼ç´çº¿mè¿å¨çæ¶é´ä¸ºtï¼ç§ï¼ï¼
(1) ç¹Açåæ æ¯__________ï¼ç¹Cçåæ æ¯__________ï¼
(2) å½t= ç§æ ç§æ¶ï¼MN= ACï¼
(3) 设â³OMNçé¢ç§¯ä¸ºSï¼æ±Sä¸tçå½æ°å
³ç³»å¼ï¼
(4) æ¢æ±(3)ä¸å¾å°çå½æ°Sæ没ææ大å¼ï¼è¥æï¼æ±åºæ大å¼ï¼è¥æ²¡æï¼è¦è¯´æçç±ï¼
ï¼08çèç½é¶ç9å¸28é¢è§£æï¼28ï¼ æ¬å°é¢æ»¡å12å
解ï¼(1)ï¼4ï¼0ï¼ï¼ï¼0ï¼3ï¼ï¼ 2å
(2) 2ï¼6ï¼ 4å
(3) å½0ï¼tâ¤4æ¶ï¼OM=tï¼
ç±â³OMNâ½â³OACï¼å¾ ï¼
â´ ON= ï¼S= ï¼ 6å
å½4ï¼tï¼8æ¶ï¼
å¦å¾ï¼âµ OD=tï¼â´ AD= t-4ï¼
æ¹æ³ä¸ï¼
ç±â³DAMâ½â³AOCï¼å¯å¾AM= ï¼â´ BM=6- ï¼ 7å
ç±â³BMNâ½â³BACï¼å¯å¾BN= =8-tï¼â´ CN=t-4ï¼ 8å
S=ç©å½¢OABCçé¢ç§¯-Rtâ³OAMçé¢ç§¯- Rtâ³MBNçé¢ç§¯- Rtâ³NCOçé¢ç§¯
=12- - ï¼8-tï¼ï¼6- ï¼-
= ï¼ 10å
æ¹æ³äºï¼
æç¥å边形ADNCæ¯
å¹³è¡å边形ï¼â´ CN=AD=t-4ï¼BN=8-tï¼ 7å
ç±â³BMNâ½â³BACï¼å¯å¾BM= =6- ï¼â´ AM= ï¼ 8å
以ä¸åæ¹æ³ä¸ï¼
(4) ææ大å¼ï¼
æ¹æ³ä¸ï¼
å½0ï¼tâ¤4æ¶ï¼
âµ æç©çº¿S= çå¼å£åä¸ï¼å¨å¯¹ç§°è½´t=0çå³è¾¹ï¼ Sétçå¢å¤§èå¢å¤§ï¼
â´ å½t=4æ¶ï¼Så¯åå°æå¤§å¼ =6ï¼ 11å
å½4ï¼tï¼8æ¶ï¼
âµ æç©çº¿S= çå¼å£åä¸ï¼å®ç顶ç¹æ¯ï¼4ï¼6ï¼ï¼â´ Sï¼6ï¼
综ä¸ï¼å½t=4æ¶ï¼Sææ大å¼6ï¼ 12å
æ¹æ³äºï¼
âµ S=
â´ å½0ï¼tï¼8æ¶ï¼ç»åºSä¸tçå½æ°å
³ç³»å¾åï¼å¦å¾æç¤ºï¼ 11å
æ¾ç¶ï¼å½t=4æ¶ï¼Sææ大å¼6ï¼ 12å
说æï¼åªæå½ç¬¬ï¼3ï¼é®è§£çæ£ç¡®æ¶ï¼ç¬¬ï¼4ï¼é®åªåçâææ大å¼âæ å
¶å®æ¥éª¤ï¼å¯ç»1åï¼å¦åï¼ä¸ç»åï¼
3.ï¼08广ä¸å¹¿å·ï¼25ãï¼2008广å·ï¼ï¼14åï¼å¦å¾11ï¼å¨æ¢¯å½¢ABCDä¸ï¼ADâ¥BCï¼AB=AD=DC=2cmï¼BC=4cmï¼å¨çè
°â³PQRä¸ï¼â QPR=120°ï¼åºè¾¹QR=6cmï¼ç¹BãCãQãRå¨åä¸ç´çº¿lä¸ï¼ä¸CãQ两ç¹éåï¼å¦æçè
°â³PQR以1cm/ç§çé度沿ç´çº¿lç®å¤´æ示æ¹ååéè¿å¨ï¼tç§æ¶æ¢¯å½¢ABCDä¸çè
°â³PQRéåé¨åçé¢ç§¯è®°ä¸ºSå¹³æ¹åç±³
ï¼1ï¼å½t=4æ¶ï¼æ±Sçå¼
ï¼2ï¼å½ ï¼æ±Sä¸tçå½æ°å
³ç³»å¼ï¼å¹¶æ±åºSçæ大å¼
ï¼08广ä¸å¹¿å·25é¢è§£æï¼25ï¼ï¼1ï¼tï¼4æ¶,Qä¸Béåï¼Pä¸Déåï¼
éåé¨åæ¯ ï¼
4.ï¼08广ä¸æ·±å³ï¼22ï¼å¦å¾9ï¼å¨å¹³é¢ç´è§åæ ç³»ä¸ï¼
äºæ¬¡å½æ° çå¾è±¡ç顶ç¹ä¸ºDç¹ï¼ä¸y轴交äºCç¹ï¼ä¸x轴交äºAãB两ç¹ï¼ Aç¹å¨åç¹ç左侧ï¼Bç¹çåæ 为ï¼3ï¼0ï¼ï¼
OBï¼OC ï¼tanâ ACOï¼ ï¼
ï¼1ï¼æ±è¿ä¸ªäºæ¬¡å½æ°ç
表达å¼ï¼
ï¼2ï¼ç»è¿CãD两ç¹çç´çº¿ï¼ä¸x轴交äºç¹Eï¼å¨è¯¥æç©çº¿ä¸æ¯å¦åå¨è¿æ ·çç¹Fï¼ä½¿ä»¥ç¹AãCãEãF为顶ç¹çå边形为平è¡å边形ï¼è¥åå¨ï¼è¯·æ±åºç¹Fçåæ ï¼è¥ä¸åå¨ï¼è¯·è¯´æçç±ï¼
ï¼3ï¼è¥å¹³è¡äºxè½´çç´çº¿ä¸è¯¥æç©çº¿äº¤äºMãN两ç¹ï¼ä¸ä»¥MN为ç´å¾çåä¸xè½´ç¸åï¼æ±è¯¥ååå¾çé¿åº¦ï¼
ï¼4ï¼å¦å¾10ï¼è¥ç¹Gï¼2ï¼yï¼æ¯è¯¥æç©çº¿ä¸ä¸ç¹ï¼ç¹Pæ¯ç´çº¿AGä¸æ¹çæç©çº¿ä¸ä¸å¨ç¹ï¼å½ç¹Pè¿å¨å°ä»ä¹ä½ç½®æ¶ï¼â³APGçé¢ç§¯æ大ï¼æ±åºæ¤æ¶Pç¹çåæ åâ³APGçæ大é¢ç§¯.
ï¼08广ä¸æ·±å³22é¢è§£æï¼22ï¼ï¼1ï¼æ¹æ³ä¸ï¼ç±å·²ç¥å¾ï¼Cï¼0ï¼ï¼3ï¼ï¼Aï¼ï¼1ï¼0ï¼ â¦1å
å°AãBãCä¸ç¹çåæ 代å
¥å¾ â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦2å
解å¾ï¼ â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦3å
æ以è¿ä¸ªäºæ¬¡å½æ°ç表达å¼ä¸ºï¼ â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦3å
æ¹æ³äºï¼ç±å·²ç¥å¾ï¼Cï¼0ï¼ï¼3ï¼ï¼Aï¼ï¼1ï¼0ï¼ â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦1å
设该表达å¼ä¸ºï¼ â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦2å
å°Cç¹çåæ 代å
¥å¾ï¼ â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦3å
æ以è¿ä¸ªäºæ¬¡å½æ°ç表达å¼ä¸ºï¼ â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦3å
ï¼æ³¨ï¼è¡¨è¾¾å¼çæç»ç»æç¨ä¸ç§å½¢å¼ä¸çä»»ä¸ç§é½ä¸æ£åï¼
ï¼2ï¼æ¹æ³ä¸ï¼åå¨ï¼Fç¹çåæ 为ï¼2ï¼ï¼3ï¼ â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦4å
çç±ï¼æå¾Dï¼1ï¼ï¼4ï¼ï¼æ以ç´çº¿CDç解æå¼ä¸ºï¼
â´Eç¹çåæ 为ï¼ï¼3ï¼0ï¼ â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦4å
ç±AãCãEãFåç¹çåæ å¾ï¼AEï¼CFï¼2ï¼AEâ¥CF
â´ä»¥AãCãEãF为顶ç¹çå边形为平è¡å边形
â´åå¨ç¹Fï¼åæ 为ï¼2ï¼ï¼3ï¼ â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦5å
æ¹æ³äºï¼æå¾Dï¼1ï¼ï¼4ï¼ï¼æ以ç´çº¿CDç解æå¼ä¸ºï¼
â´Eç¹çåæ 为ï¼ï¼3ï¼0ï¼ â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦4å
âµä»¥AãCãEãF为顶ç¹çå边形为平è¡å边形
â´Fç¹çåæ 为ï¼2ï¼ï¼3ï¼æï¼â2ï¼â3ï¼æï¼ï¼4ï¼3ï¼
代å
¥æç©çº¿ç表达å¼æ£éªï¼åªæï¼2ï¼ï¼3ï¼ç¬¦å
â´åå¨ç¹Fï¼åæ 为ï¼2ï¼ï¼3ï¼ â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦5å
ï¼3ï¼å¦å¾ï¼â å½ç´çº¿MNå¨xè½´ä¸æ¹æ¶ï¼è®¾åçåå¾ä¸ºRï¼R>0ï¼ï¼åNï¼R+1ï¼Rï¼ï¼
代å
¥æç©çº¿ç表达å¼ï¼è§£å¾ â¦â¦â¦â¦6å
â¡å½ç´çº¿MNå¨xè½´ä¸æ¹æ¶ï¼è®¾åçåå¾ä¸ºrï¼r>0ï¼ï¼
åNï¼r+1ï¼ï¼rï¼ï¼
代å
¥æç©çº¿ç表达å¼ï¼è§£å¾ â¦â¦â¦7å
â´åçåå¾ä¸º æ ï¼ â¦â¦â¦â¦â¦7å
ï¼4ï¼è¿ç¹Pä½yè½´ç
å¹³è¡çº¿ä¸AG交äºç¹Qï¼
æå¾Gï¼2ï¼ï¼3ï¼ï¼ç´çº¿AG为 ï¼â¦â¦â¦â¦â¦8å
设Pï¼xï¼ ï¼ï¼åQï¼xï¼ï¼xï¼1ï¼ï¼PQ ï¼
â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦9å
å½ æ¶ï¼â³APGçé¢ç§¯æ大
æ¤æ¶Pç¹çåæ 为 ï¼ ï¼ â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦10å
5.ï¼08
è´µå·è´µé³ï¼25ï¼ï¼æ¬é¢æ»¡å12åï¼(æ¬é¢ææ çæ¡)
æ宾é¦å®¢æ¿é¨æ60个æ¿é´ä¾æ¸¸å®¢å±
ä½ï¼å½æ¯ä¸ªæ¿é´çå®ä»·ä¸ºæ¯å¤©200å
æ¶ï¼æ¿é´å¯ä»¥ä½æ»¡ï¼å½æ¯ä¸ªæ¿é´æ¯å¤©çå®ä»·æ¯å¢å 10å
æ¶ï¼å°±ä¼æä¸ä¸ªæ¿é´ç©ºé²ï¼å¯¹æ游客å
¥ä½çæ¿é´ï¼å®¾é¦é对æ¯ä¸ªæ¿é´æ¯å¤©æ¯åº20å
çåç§è´¹ç¨ï¼
设æ¯ä¸ªæ¿é´æ¯å¤©çå®ä»·å¢å å
ï¼æ±ï¼
ï¼1ï¼æ¿é´æ¯å¤©çå
¥ä½é ï¼é´ï¼å
³äº ï¼å
ï¼çå½æ°å
³ç³»å¼ï¼ï¼3åï¼
ï¼2ï¼è¯¥å®¾é¦æ¯å¤©çæ¿é´æ¶è´¹ ï¼å
ï¼å
³äº ï¼å
ï¼çå½æ°å
³ç³»å¼ï¼ï¼3åï¼
ï¼3ï¼è¯¥å®¾é¦å®¢æ¿é¨æ¯å¤©çå©æ¶¦ ï¼å
ï¼å
³äº ï¼å
ï¼çå½æ°å
³ç³»å¼ï¼å½æ¯ä¸ªæ¿é´çå®ä»·ä¸ºæ¯å¤©å¤å°å
æ¶ï¼ ææ大å¼ï¼æ大å¼æ¯å¤å°ï¼ï¼6åï¼
6.ï¼08æ¹åæ©æ½ï¼å
ã(æ¬å¤§é¢æ»¡å12å)
24. å¦å¾11ï¼å¨åä¸å¹³é¢å
,å°ä¸¤ä¸ªå
¨çççè
°ç´è§ä¸è§å½¢ABCåAFGææ¾å¨ä¸èµ·ï¼A为å
Œ
±é¡¶ç¹ï¼â BAC=â AGF=90°ï¼å®ä»¬çæè¾¹é¿ä¸º2ï¼è¥∆ABCåºå®ä¸å¨ï¼∆AFGç»ç¹Aæ转ï¼AFãAGä¸è¾¹BCç交ç¹åå«ä¸ºDãE(ç¹Dä¸ä¸ç¹Béå,ç¹Eä¸ä¸ç¹Céå),设BE=mï¼CD=n.
ï¼1ï¼è¯·å¨å¾ä¸æ¾åºä¸¤å¯¹ç¸ä¼¼èä¸å
¨ççä¸è§å½¢ï¼å¹¶éåå
¶ä¸ä¸å¯¹è¿è¡è¯æ.
ï¼2ï¼æ±mä¸nçå½æ°å
³ç³»å¼ï¼ç´æ¥ååºèªåénçåå¼èå´.
ï¼3ï¼ä»¥∆ABCçæè¾¹BCæå¨çç´çº¿ä¸ºxè½´ï¼BCè¾¹ä¸çé«æå¨çç´çº¿ä¸ºyè½´ï¼å»ºç«å¹³é¢ç´è§åæ ç³»(å¦å¾12).å¨è¾¹BCä¸æ¾ä¸ç¹Dï¼ä½¿BD=CEï¼æ±åºDç¹çåæ ï¼å¹¶éè¿è®¡ç®éªè¯BD ï¼CE =DE .
ï¼4ï¼å¨æ转è¿ç¨ä¸,(3)ä¸ççéå
³ç³»BD ï¼CE =DE æ¯å¦å§ç»æç«,è¥æç«,请è¯æ,è¥ä¸æç«,请说æçç±.
ï¼08æ¹åæ©æ½24é¢è§£æï¼å
ã(æ¬å¤§é¢æ»¡å12å)
24. 解:(1)∆ABEâ½∆DAE, ∆ABEâ½∆DCA 1å
âµâ BAE=â BAD+45°,â CDA=â BAD+45°
â´â BAE=â CDA
åâ B=â C=45°
â´∆ABEâ½∆DCA 3å
(2)âµ∆ABEâ½∆DCA
â´
ç±ä¾é¢æå¯ç¥CA=BA=
â´
â´m= 5å
èªåénçåå¼èå´ä¸º1<n<2. 6å
(3)ç±BD=CEå¯å¾BE=CD,å³m=n
âµm=
â´m=n=
âµOB=OC= BC=1
â´OE=OD= ï¼1
â´D(1ï¼ , 0) 7å
â´BD=OBï¼OD=1-( ï¼1)=2ï¼ =CE, DE=BCï¼2BD=2-2(2ï¼ )=2 ï¼2
âµBD ï¼CE =2 BD =2(2ï¼ ) =12ï¼8 , DE =(2 ï¼2) = 12ï¼8
â´BD ï¼CE =DE 8å
(4)æç« 9å
è¯æ:å¦å¾,å°∆ACEç»ç¹A顺æ¶éæ转90°è³∆ABHçä½ç½®,åCE=HB,AE=AH,
â ABH=â C=45°,æ转è§â EAH=90°.
è¿æ¥HD,å¨∆EADå∆HADä¸
âµAE=AH, â HAD=â EAH-â FAG=45°=â EAD, AD=AD.
â´∆EADâ∆HAD
â´DH=DE
åâ HBD=â ABH+â ABD=90°
â´BD +HB =DH
å³BD ï¼CE =DE 12å
7.ï¼08æ¹åèé¨ï¼28ï¼ï¼æ¬å°é¢æ»¡å12åï¼
å·²ç¥æç©çº¿y=ax2+bx+cç顶ç¹Aå¨xè½´ä¸ï¼ä¸yè½´ç交ç¹ä¸ºBï¼0ï¼1ï¼ï¼ä¸b=ï¼4acï¼
(1) æ±æç©çº¿ç解æå¼ï¼
(2) å¨æç©çº¿ä¸æ¯å¦åå¨ä¸ç¹Cï¼ä½¿ä»¥BC为ç´å¾çåç»è¿æç©çº¿ç顶ç¹Aï¼è¥ä¸åå¨è¯´æçç±ï¼è¥åå¨ï¼æ±åºç¹Cçåæ ï¼å¹¶æ±åºæ¤æ¶åçåå¿ç¹Pçåæ ï¼
(3) æ ¹æ®(2)å°é¢çç»è®ºï¼ä½ åç°BãPãCä¸ç¹ç横åæ ä¹é´ã纵åæ ä¹é´åå«æä½å
³ç³»?
ï¼08æ¹åèé¨28é¢è§£æï¼28ï¼è§£ï¼(1)ç±æç©çº¿è¿B(0,1) å¾c=1ï¼
åb=-4ac, 顶ç¹A(- ,0),
â´- = =2c=2ï¼â´A(2,0)ï¼ â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦2å
å°Aç¹åæ 代å
¥æç©çº¿è§£æå¼ï¼å¾4a+2b+1=0 ï¼
â´ ã解å¾a = ,b =-1.
æ
æç©çº¿ç解æå¼ä¸ºy= x2-x+1ï¼ â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦4å
å¦è§£: ç±æç©çº¿è¿B(0,1) å¾c=1ï¼åb2-4ac=0, b=-4acï¼â´b=-1ï¼ â¦â¦â¦2å
â´a= ,æ
y= x -x+1ï¼ â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦4å
(2)å设符åé¢æçç¹Cåå¨ï¼å
¶åæ 为C(xï¼y), ãããããããããããã
ä½CDâ¥xè½´äºD ,è¿æ¥ABãACï¼
ããããâµAå¨ä»¥BC为ç´å¾çåä¸,â´â BAC=90°ï¼
â´ â³AOBâ½â³CDAï¼
ã â´OB•CD=OA•ADï¼
ãå³1•y=2(x-2)ï¼ â´y=2x-4ï¼ ã â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦6å
ç± è§£å¾x1=10,x2=2ï¼
ãã
â´ç¬¦åé¢æçç¹Cåå¨ï¼ä¸åæ 为 (10,16)ï¼æ(2,0)ï¼ â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦8å
âµP为åå¿ï¼â´P为BCä¸ç¹ï¼
ã å½ç¹Cåæ 为 (10,16)æ¶ï¼åODä¸ç¹P1 ï¼è¿PP1 ,ãåPP1为梯形OBCDä¸ä½çº¿ï¼
â´PP1= (OB+CD)= ï¼âµD (10,0),ãâ´P1 (5,0),ãâ´P (5, )ï¼
å½ç¹Cåæ 为 (2,0)æ¶, åOAä¸ç¹P2 ï¼è¿PP2 ,ãåPP2为â³OABçä¸ä½çº¿ï¼
â´PP2= OB= ï¼âµA (2,0),ãâ´P2(1,0), â´P (1, )ï¼ã
æ
ç¹Påæ 为(5, ),æ(1, )ï¼ããããâ¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦10å
(3)设BãPãCä¸ç¹çåæ 为B(x1,y1),ãP(x2,y2),ãC(x3,y3)ï¼ç±(2)å¯ç¥ï¼
â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦â¦12å
8.ï¼08æ¹åèå·25é¢è§£æï¼ï¼æ¬é¢çæ¡æ缺ï¼25ï¼ï¼æ¬é¢12åï¼å¦å¾ï¼çè
°ç´è§ä¸è§å½¢çº¸çABCä¸ï¼ACï¼BCï¼4ï¼â ACBï¼90ºï¼ç´è§è¾¹ACå¨xè½´ä¸ï¼Bç¹å¨ç¬¬äºè±¡éï¼Aï¼1ï¼0ï¼ï¼AB交yè½´äºEï¼å°çº¸çè¿Eç¹æå 使BEä¸EAæå¨ç´çº¿éåï¼å¾å°æçEFï¼Få¨xè½´ä¸ï¼ï¼åå±å¼è¿å沿EFåªå¼å¾å°å边形BCFEï¼ç¶åæå边形BCFEä»Eç¹å¼å§æ²¿å°çº¿EA平移ï¼è³Bç¹å°è¾¾Aç¹åæ¢.设平移æ¶é´ä¸ºtï¼sï¼ï¼ç§»å¨é度为æ¯ç§1个åä½é¿åº¦ï¼å¹³ç§»ä¸å边形BCFEä¸â³AEFéå çé¢ç§¯ä¸ºS.
ï¼1ï¼æ±æçEFçé¿ï¼
ï¼2ï¼æ¯å¦åå¨æä¸æ¶å»t使平移ä¸ç´è§é¡¶ç¹Cç»è¿æç©çº¿ ç顶ç¹ï¼è¥åå¨ï¼æ±åºtå¼ï¼è¥ä¸åå¨ï¼è¯·è¯´æçç±ï¼
ï¼3ï¼ç´æ¥ååºSä¸tçå½æ°å
³ç³»å¼åèªåétçåå¼èå´.
9.ï¼08æ¹å天é¨ï¼ï¼æ¬é¢çæ¡æ缺ï¼24ï¼(æ¬å°é¢æ»¡å12å)å¦å¾â ï¼å¨å¹³é¢ç´è§åæ ç³»ä¸ï¼Aç¹åæ 为(3ï¼0)ï¼Bç¹åæ 为(0ï¼4)ï¼å¨ç¹Mä»ç¹Oåºåï¼æ²¿OAæ¹å以æ¯ç§1个åä½é¿åº¦çé度åç»ç¹Aè¿å¨ï¼åæ¶ï¼å¨ç¹Nä»ç¹Aåºå沿ABæ¹å以æ¯ç§ 个åä½é¿åº¦çé度åç»ç¹Bè¿å¨ï¼è®¾è¿å¨äºxç§ï¼
(1)ç¹Nçåæ 为(________________ï¼________________)ï¼(ç¨å«xç代æ°å¼è¡¨ç¤º)
(2)å½x为ä½å¼æ¶ï¼â³AMN为çè
°ä¸è§å½¢ï¼
(3)å¦å¾â¡ï¼è¿ç»ONå¾â³OMNï¼â³OMNå¯è½ä¸ºæ£ä¸è§å½¢åï¼è¥ä¸è½ï¼ç¹Mçè¿å¨é度ä¸åï¼è¯æ¹åç¹Nçè¿å¨é度ï¼ä½¿â³OMN为æ£ä¸è§å½¢ï¼å¹¶æ±åºç¹Nçè¿å¨é度åæ¤æ¶xçå¼ï¼
10.ï¼08æ¹åæ¦æ±ï¼ï¼æ¬é¢çæ¡æ缺ï¼25.ï¼æ¬é¢ 12åï¼å¦å¾ 1ï¼æç©çº¿y=ax2-3ax+bç»è¿Aï¼-1,0ï¼ï¼Cï¼3,2ï¼ä¸¤ç¹ï¼ä¸y轴交äºç¹Dï¼ä¸x轴交äºå¦ä¸ç¹B.ï¼1ï¼æ±æ¤æç©çº¿ç解æå¼ï¼ï¼2ï¼è¥ç´çº¿y=kx-1ï¼kâ 0ï¼å° å è¾¹ å½¢ABCDé¢ç§¯äºçåï¼æ±kçå¼ï¼ï¼3ï¼å¦å¾2ï¼è¿ç¹ Eï¼1ï¼-1ï¼ä½EFâ¥xè½´äºç¹Fï¼å°â³AEFç»å¹³é¢å
æç¹æ转 180°åå¾â³MNQï¼ç¹Mï¼Nï¼Qåå«ä¸ ç¹ Aï¼Eï¼F对åºï¼ï¼ä½¿ç¹Mï¼Nå¨æç©çº¿ä¸ï¼æ±ç¹Mï¼Nçåæ .
ï¼08æ¹åæ¦æ±25é¢è§£æï¼25.â´ ï¼âµ ï¼â¶Mï¼3ï¼2ï¼ï¼Nï¼1ï¼3ï¼
11.ï¼08æ¹åå¸å®ï¼24ï¼ï¼æ¬é¢(1)ï½(3)å°é¢æ»¡å12åï¼(4)å°é¢ä¸ºéå é¢å¦å¤éå 2åï¼
å¦å¾â ï¼æ£æ¹å½¢ ABCDä¸ï¼ç¹AãBçåæ åå«ä¸ºï¼0ï¼10ï¼ï¼ï¼8ï¼4ï¼ï¼ç¹Cå¨ç¬¬ä¸è±¡éï¼å¨ç¹På¨æ£æ¹å½¢ ABCDçè¾¹ä¸ï¼ä»ç¹Aåºå沿AâBâCâDåéè¿å¨ï¼åæ¶å¨ç¹Q以ç¸åé度å¨xè½´ä¸è¿å¨ï¼å½Pç¹å°Dç¹æ¶ï¼ä¸¤ç¹åæ¶åæ¢è¿å¨ï¼è®¾è¿å¨çæ¶é´ä¸ºtç§ï¼
(1) å½Pç¹å¨è¾¹ABä¸è¿å¨æ¶ï¼ç¹Qç横åæ ï¼é¿åº¦åä½ï¼å
³äºè¿å¨æ¶é´tï¼ç§ï¼çå½æ°å¾è±¡å¦å¾â¡æ示ï¼è¯·ååºç¹Qå¼å§è¿å¨æ¶çåæ åç¹Pè¿å¨é度ï¼
(2) æ±æ£æ¹å½¢è¾¹é¿å顶ç¹Cçåæ ï¼
(3) å¨(1)ä¸å½t为ä½å¼æ¶ï¼â³OPQçé¢ç§¯æ大ï¼å¹¶æ±æ¤æ¶Pç¹çåæ ï¼
(1) éå é¢ï¼ï¼å¦æææ¶é´ï¼è¿å¯ä»¥ç»§ç»
解çä¸é¢é®é¢ï¼ç¥ä½ æåï¼ï¼
å¦æç¹PãQä¿æåé度é度ä¸
åï¼å½ç¹P沿AâBâCâDå
éè¿å¨æ¶ï¼OPä¸PQè½å¦ç¸çï¼
è¥è½ï¼ååºææ符åæ¡ä»¶çtç
å¼ï¼è¥ä¸è½ï¼è¯·è¯´æçç±ï¼
ï¼08æ¹åå¸å®24é¢è§£æï¼24ï¼è§£ï¼ï¼1ï¼ (1,0) -----------------------------1å
ç¹Pè¿å¨é度æ¯ç§é1个åä½é¿åº¦ï¼-------------------------------3å
(2) è¿ç¹ ä½BFâ¥yè½´äºç¹ ï¼ â¥ è½´äºç¹ ï¼å ï¼8ï¼ .
â´ .
å¨Rtâ³AFBä¸ï¼ .----------------------------5å
è¿ç¹ ä½ â¥ è½´äºç¹ ,ä¸ ç延é¿çº¿äº¤äºç¹ .
âµ â´â³ABFââ³BCH.
â´ .
â´ .
â´ææ±Cç¹çåæ 为ï¼14ï¼12ï¼.------------7å
(3) è¿ç¹Pä½PMâ¥yè½´äºç¹Mï¼PN⥠轴äºç¹Nï¼
åâ³APMâ½â³ABF.
â´ . .
â´ . â´ .
设â³OPQçé¢ç§¯ä¸º (å¹³æ¹åä½)
â´ (0⤠â¤10) ------------------10å
说æ:æªæ³¨æèªåéçåå¼èå´ä¸æ£å.
âµ <0 â´å½ æ¶, â³OPQçé¢ç§¯æ大.------------11å
æ¤æ¶Pçåæ 为( ï¼ ) . ---------------------------------12å
(4) å½ æ æ¶, OPä¸PQç¸ç.---------------------------14å
对ä¸ä¸ªå 1å,ä¸éåæ±è§£è¿ç¨.
12.ï¼08æ¹åé¿æ²ï¼26.å¦å¾ï¼å
边形ABCDEFå
æ¥äºåå¾ä¸ºrï¼å¸¸æ°ï¼çâOï¼å
¶ä¸AD为ç´å¾ï¼ä¸AB=CD=DE=FA.
ï¼1ï¼å½â BAD=75æ¶ï¼æ±BCâçé¿ï¼
ï¼2ï¼æ±è¯ï¼BCâ¥ADâ¥FEï¼
ï¼3ï¼è®¾AB= ï¼æ±å
边形ABCDEFçå¨é¿Lå
³äº çå½æ°å
³ç³»å¼ï¼å¹¶æåº ä¸ºä½å¼æ¶ï¼Låå¾æ大å¼.
ï¼08æ¹åé¿æ²26é¢è§£æï¼26ï¼(1)è¿ç»OBãOCï¼ç±â BAD=75ï¼OA=OBç¥â AOB=30ï¼ ï¼1åï¼
âµAB=CDï¼â´â COD=â AOB=30ï¼â´â BOC=120ï¼ ï¼2åï¼
æ
BCâçé¿ä¸º ï¼ ï¼3åï¼
(2)è¿ç»BDï¼âµAB=CDï¼â´â ADB=â CBDï¼â´BCâ¥ADï¼ ï¼5åï¼
åçEFâ¥ADï¼ä»èBCâ¥ADâ¥FEï¼ ï¼6åï¼
(3)è¿ç¹Bä½BMâ¥ADäºMï¼ç±(2)ç¥å边形ABCD为çè
°æ¢¯å½¢ï¼
ä»èBC=AD-2AM=2r-2AMï¼ ï¼7åï¼
âµAD为ç´å¾ï¼â´â ABD=90ï¼æå¾â³BAMâ½â³DAB
â´AM= = ï¼â´BC=2r- ï¼åçEF=2r- ï¼8åï¼
â´L=4x+2(2r- )= = ï¼å
¶ä¸0ï¼xï¼ ï¼9åï¼
â´å½x=ræ¶ï¼Låå¾æ大å¼6rï¼ ï¼10åï¼
13ï¼08æ¹åçé³ï¼ä¸ã(æ¬é¢12å)
24.æ们æä¸ä¸ªååä¸æç©çº¿çä¸é¨ååæçå°éå¾å½¢ç§°ä¸ºâèåâï¼å¦æä¸æ¡ç´çº¿ä¸âèåâåªæä¸ä¸ªäº¤ç¹ï¼é£ä¹è¿æ¡ç´çº¿å«åâèåâçå线.
å¦å¾12ï¼ç¹AãBãCãDåå«æ¯âèåâä¸åæ è½´ç交ç¹ï¼å·²ç¥ç¹Dçåæ 为(0ï¼-3)ï¼AB为ååçç´å¾ï¼åååå¿Mçåæ 为(1,0)ï¼åååå¾ä¸º2.
(1) è¯·ä½ æ±åºâèåâæç©çº¿é¨åç解æå¼ï¼å¹¶ååºèªåéçåå¼èå´ï¼
(2)ä½ è½æ±åºç»è¿ç¹Cçâèåâå线ç解æå¼åï¼è¯è¯çï¼
(3)å¼å¨èçæ³ä¸æ³ï¼ç¸ä¿¡ä½ è½æ±åºç»è¿ç¹Dçâèåâå线ç解æå¼.
ï¼08æ¹åçé³24é¢è§£æï¼ä¸ã(æ¬é¢12å)
24ï¼è§£ï¼(1)解æ³1ï¼æ ¹æ®é¢æå¯å¾ï¼A(-1,0)ï¼B(3,0)ï¼
å设æç©çº¿ç解æå¼ä¸º (aâ 0)
åç¹D(0ï¼-3)å¨æç©çº¿ä¸ï¼â´a(0+1)(0-3)=-3ï¼è§£ä¹å¾ï¼a=1
â´y=x2-2x-3 3å
èªåéèå´ï¼-1â¤xâ¤3 4å
解æ³2ï¼è®¾æç©çº¿ç解æå¼ä¸º (aâ 0)
æ ¹æ®é¢æå¯ç¥ï¼A(-1,0)ï¼B(3,0)ï¼D(0ï¼-3)ä¸ç¹é½å¨æç©çº¿ä¸
â´ ï¼è§£ä¹å¾ï¼
â´y=x2-2x-3 3å
èªåéèå´ï¼-1â¤xâ¤3 4å
(2)设ç»è¿ç¹Câèåâçå线CE交xè½´äºç¹Eï¼è¿ç»CMï¼
å¨Rtâ³MOCä¸ï¼âµOM=1ï¼CM=2ï¼â´â CMO=60°,OC=
å¨Rtâ³MCEä¸ï¼âµOC=2ï¼â CMO=60°ï¼â´ME=4
â´ç¹CãEçåæ åå«ä¸º(0ï¼ )ï¼(-3,0) 6å
â´å线CEç解æå¼ä¸º 8å
(3)设è¿ç¹D(0ï¼-3)ï¼âèåâå线ç解æå¼ä¸ºï¼y=kx-3(kâ 0) 9å
ç±é¢æå¯ç¥æ¹ç¨ç» åªæä¸ç»è§£
å³ æ两个ç¸çå®æ ¹ï¼â´k=-2 11å
â´è¿ç¹Dâèåâå线ç解æå¼y=-2x-3 12å