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Question

如题所述

Answer 1

（1）如图，∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠1+∠EAC=90°，∠2+∠EAC=90°.
∴∠1=∠2.
又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°.
∵FC⊥BC，∴∠FCA=90°-∠ACB=45°.∴∠B=∠FCA.
∴△ABF≌△ACF（ASA）.∴BE=CF.
（2）①如图，过E点作EG⊥AB于点G，
∵∠B=45°，∴△CBE是等腰直角三角形.∴BG=EG，∠3=45°.
∵BM=2DE，∴BM=2BG，即点G是BM的中点.∴EG是BM的垂直平分线.∴∠4=∠3=45°.
∴∠MEB=∠4+∠3=90°.∴ME⊥BC.
②∵AD⊥BC，∴ME∥AD.∴∠5=∠6.
∵∠1=∠5，∴∠1=∠6.∴AM=EM.
∵MC=MC，∴Rt△AMC≌Rt△EMC（HL）.∴∠7=∠8.
∵∠BAC=90°，，AB=AC，∴∠ACB=45°，∠BAD=∠CAD=45°.
∴∠5=∠7=22.5°，AD=CD.
∵∠ADE=∠CDN=90°，∴△ADE≌△CDN（ASA）.∴DE=DN.