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Question

如题所述

Answer 1

（1）证明：根据已知条件，易知角ABC=角ACB=45度。角BAE+角EAC=角EAC+角CAE=90度.所以角BAE=角CAF。因为角ABC=角ACB=45度，FC垂直于BC所以角ACF=45度=角ABC。在三角形BAE和三角形CAF中: AB=AC，角BAE=角CAF，角ABC=角ACF，所以梁三角形是全等三角形，所以BE=CF。
（2）证明：做EK垂直于AB垂足为K。
因为AE为角BAD的平分线，所以三角形AKE和三角形ADE是全等三角形。
所以EK=DE。
在RT三角形EKB中，角B=45度，所以EK=BK，角KEB=45度。
又因为BM=2DE=2EK，所以MK=EK，
在RT三角形EKM中，因为MK=EK，所以角MEK=45度。
所以角MEB=角KEB+角MEK=45度+45度=90度,。
即ME垂直于BC
（3）设DE=1根据勾股定理可以求得BE=ME=√2 ,BD=1+√2=CD。
tan角MCE= ME/CE=ME/(ED+CD)=√2/(1+1+√2)=√2/(2+√2)=1/(1+√
2)

又因为tan角MCE=DN/CD=DN/（1+√2）,

所以DN=1，即DE=DN