二次函数的五大性质如下：
1、开口方向：a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下。
2、顶点坐标：（0，0）a＞0时，（0，0）为最低点；a＜0时，（0，0）为最高点。
3、对称轴：y轴（直线x＝0）。
4、增减性：当a＞0，且x＞0或a＜0，且x＜0时，y随x的增大而增大（同增）；当a＞0，且x＜0或a＜0，且x＞0时，y随x的增大而减小（异减）。
5、最值：当a＞0，且x＝0时，y有最小值0；当a＜0，且x＝0时，y有最大值0。
顶点式
y＝a（x-h）²＋k（a≠0，a、h、k为常数），顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x＝h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y＝ax²的图像相同，当x＝h时，y最大（小）值＝k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
例：已知二次函数y的顶点（1，2）和另一任意点（3，10），求y的解析式。
解：设y＝a（x-1）²＋2，把（3，10）代入上式，解得y＝2（x-1）²＋2。
注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h＞0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。
当h＞0时，y＝a（x-h）²的图像可由抛物线y＝ax²向右平行移动h个单位得到。
当h＞0时，y＝a（x＋h）²的图像可由抛物线y＝ax²向左平行移动h个单位得到。
当h＞0，k＞0时，将抛物线y＝ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y＝a（x-h）²＋k的图像。
当h＞0，k＞0时，将抛物线y＝ax²向左平行移动h个单位，再向下移动k个单位，就可以得到y＝a（x＋h）²-k的图像。
当h＜0，k＞0时，将抛物线y＝ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y＝a（x-h）²＋k的图像。
当h＜0，k＜0时，将抛物线y＝ax²向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y＝a（x-h）²＋k的图像。