二次函数的性质

Question

如题所述

Answer 1

二次函数的性质
1、定义域：R 　　
2、值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请自行推断）
①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷） 　　
3、奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。 　　
4、周期性：无 　　
5、解析式： 　　
①y=ax^2+bx+c[一般式] 　　
⑴a≠0； 　　
⑵a>0，则抛物线开口朝上；a<0，则抛物线开口朝下； 　　
⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b²)/4a）； 　　
⑷Δ=b^2-4ac，Δ>0，图象与x轴交于两点：（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）； 　　
Δ=0，图象与x轴交于一点：（-b/2a，0）； 　　
Δ<0，图象与x轴无交点； 　　
特殊地，Δ=4，顶点与两零点围成的三角形为等腰直角三角形；Δ=12，顶点与两零点围成的三角形为等边三角形。 　　
②y=a(x-h)2+k[顶点式] 　　
此时，对应极值点为（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a 　　
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式（双根式）]（a≠0） 　　
对称轴X=(X1+X2)/2
当a>0且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X≦（X1+X2）/2时Y随X的增大而减小 　　此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连 　　用）。 　　
交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。 　　
6、增减性 　　
当a>0且y在对称轴右侧时，y随x增大而增大，y在对称轴左侧则相反 　　
当a<0且y在对称轴右侧时，y随x增大而减小，y在对称轴左侧则相反