二次函数性质。

Question

如题所述

Answer 1

这里回答一元二次函数的性质
1.二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
2.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
3.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
4.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c)。
当c>0时，图像与y轴正半轴相交。
当c<0时，图像与y轴负半轴相交。
5.如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）其中△＝b方-4ac称判别式，决定二次函数是否与x轴有交点。
△=b方-4ac＝0有唯一交点
△=b方-4ac＞0有二个交点
△=方-4ac＜0 没有交点
2二次函数定义
一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，y=ax2+bx+c变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次方程。