二次函数的性质

Question

如题所述

Answer 1

与二次项系数的正负无关的基本性质如下:

未完待续

根据二次项系数的正负的变化情况如下:

未完待续

二次函数解析式的求法如下:

一言难尽，认真揣摩，必有收获。

供参考，请笑纳。

Answer 2

二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的性质：
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点bai为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P
(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=
b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=
b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=
b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=
-b±√b^2－4ac
乘上虚数i，整个式子除以2a）
当a>0时，函数在x=
-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
7.定义域：R
值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷）
奇偶性：非奇非偶
（当且仅当b=0时，函数解析式为f（x）=ax^2+c,
此时为偶函数）
周期性：无
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；
⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ＞0，图象与x轴交于两点：
（[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；
Δ＝0，图象与x轴交于一点：（-b/2a，0）；
Δ＜0，图象与x轴无交点；
②y=a(x-h)^2+t[配方式]
此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）；
(1)当x=-b/2a时,取最小值y=(4ac-b^2)/4a;
(2)当x=-b/2a时,取最大值y=(4ac-b^2)/4a

Answer 3

二次函数的性质从不同的角度，自己可总结归纳。
二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c
1.二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
2.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。a正向上，a负向下。
3.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
4.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c)。
当c>0时，图像与y轴正半轴相交。
当c<0时，图像与y轴负半轴相交。