无限个无穷小的和是无穷小吗？

Question

如题所述

Answer 1

不一定。

有限个无穷小的和一定是无穷小，而无限个无穷小的和不一定是无穷小。

例如n趋于无穷大时1/n是无穷小，但是n个1/n相加（无数个无穷小之和）=n*(1/n)=1不是无穷小。

扩展资料

无穷小的性质：

1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

3、无穷小量与自变量的趋势相关。

4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。 

5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

6、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

7、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

8、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

Answer 2

有限个无穷小的和一定是无穷小，而无限个无穷小的和不一定是无穷小，这和正负没有关系。例如n趋于无穷大时1/n是无穷小，但是n个1/n相加（无数个无穷小之和）=n*(1/n)=1不是无穷小。本回答被网友采纳

Answer 3

n个无穷小相加的问题，不是不能相加，当n趋于无穷大时，就是无穷多个无穷小量相加的结果不再是无穷小，只有在有限个无穷小相加的条件下，不管多大的数量，只要是有限个，都仍然是无穷小，一个特殊的实例就是如果n个相同的无穷小相加就等于是该无穷小量乘以n，当n为有限时，其结果仍是无穷小；但当n为无限时，其结果就未必是无穷小了，需要判断了。

Answer 4

n个无穷小相加的问题，不是不能相加，当n趋于无穷大时，就是无穷多个无穷小量相加的结果不再是无穷小，只有在有限个无穷小相加的条件下，不管多大的数量，只要是有限个，都仍然是无穷小，一个特殊的实例就是如果n个相同的无穷小相加就等于是该无穷小量乘以n，当n为有限时，其结果仍是无穷小；但当n为无限时，其结果就未必是无穷小了，需要判断了。

Answer 5

不一定的，可能是无限个无穷小呢。