为什么无限个无穷小的和不一定为无穷小

如题所述

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推荐答案 2017-09-03

因为在无穷的领域，和有限的领域的规则都不一样了，正所谓由量变到质变。

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第1个回答 2017-09-02

n趋于无穷大时， n个1/n的和是多少？

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为什么无限个无穷小的代数和不为无穷小?答：显然1/n当n趋向无穷大时，它是趋向无穷小的。但是无穷个1/n，结果却是1.不是无穷小。

无穷个无穷小的和是无穷小吗答：无穷个无穷小的和不是无穷小的。因为有限个无穷小的和一定是无穷小，而无限个无穷小的和不一定是无穷小，这和正负没有关系。例如n趋于无穷大时1/n是无穷小，但是n个1/n相加（无数个无穷小之和）=n*(1/n)=1不是无穷小。无穷小即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接...

如何解释无限个无穷小的和不一定为无穷小 知乎答：其实就是在求定积分，曲边梯形是一定有面积的，所以无限个无穷小的和不一定为无穷小。

无限个无穷小的和是无穷小吗?答：不一定。有限个无穷小的和一定是无穷小，而无限个无穷小的和不一定是无穷小。例如n趋于无穷大时1/n是无穷小，但是n个1/n相加（无数个无穷小之和）=n*(1/n)=1不是无穷小。

无限的无穷小的和一定是无穷小吗?求解释详细的答：不是啊。例如（1/n + 1/n+ 1/n+ 1/n+ 1/n+ 1/n+ 1/n···+ 1/n）（一共n项）这样当n趋向于无穷时，每一项趋向于无穷小，但是他们的和是1.

无穷多个无穷小之和仍是无穷小吗?答：无穷多个无穷小之和不一定是无穷小的。有限个无穷小的和一定是无穷小，而无限个无穷小的和不一定是无穷小，这和正负没有关系。例如n趋于无穷大时1/n是无穷小，但是n个1/n相加（无数个无穷小之和）＝n*(1/n)=1不是无穷小。所以也要可能是无限个无穷小的。1.无穷多个无穷小的代数和可以是...

无限个无穷小的和是不是无穷小答：有限个无穷小的和一定是无穷小而无限和无穷小的和不一定是无穷小，这和正负没有关系，例如恩趋于无穷大时恩分之一是无穷小，但是n个分子一相加无数个无穷小之和等于n×1/n，等于一不是无穷小，无穷大包括正无穷大和负无穷大无穷大是指绝对值可以无限变大的函数，无限增大无穷小是一个函数，这个函数...

...也是无穷小?为什么无限个无穷小之和就不是无穷小?答：取e1 e2…… en最大值记为e 则有（累加）f1+f2+……f(n-1)<(n-1)e为无穷小那么（累加）f1+f2+……f(n-1)+f(n)<ne，也为无穷小。比如1/n,n趋于无穷大，有限个比如五个，则5/n还是无穷小，而当为无限个时，比如n个，则n/n就等于1了，就不是无穷小了 ...

无限个无穷小怎么还不一定是无穷小呢?答：1.无穷小不是一个数，而是在某个微小邻域内极限值为0的函数 2.无限个无穷小，不是很多个无穷小，很多个到无穷个是量变到质变的过程。参考有限个无穷小之积仍然是无穷小的证明，可以发现，当从有限到无限的时候，我们无法对α进行定义，故而也找不到符合条件的邻域使得无穷个无穷小乘积为无穷小成立。

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