如何求根号(1+ x^2)的原函数？

Question

如题所述

Answer 1

令x=tanθ，-π/2<θ<π/2

即dx=secθ^2*dθ

则∫(1／√1+x^2)dx

=∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ

=∫(1/cosθ)dθ

=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ

=∫1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)

=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+C

=ln[x+√(1+x^2)]+c（c为常数）

求1/根号(1+x^2) 的原函数就是求函数1/根号(1+x^2) 对x的积分。

求1/根号(1+x^2) 的原函数，用”三角替换”消掉根号(1+x^2)。

扩展资料：

原函数的定义

已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有

若F'(x)=f(x)，dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

例:sinx是cosx的原函数