如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°．（1）求作⊙O：使点O在AB边上，OB为半径的⊙O与AC相切（尺规作图

Question

如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°．（1）求作⊙O：使点O在AB边上，OB为半径的⊙O与AC相切（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若BC=3，AB=3，求⊙O的半径．

Answer 1

解：（1）如图所示：

（2）过点O作OE⊥AC于点E，
∵AC是∠ACB的角平分线，
∴OB=OE，点E为⊙O与AC的切点，
在△ABC中，∠ABC=90°，BC=

3

，AB=3，
∴AC=2

3

，
∵∠A=∠A，∠ABC=∠AEO=90°，
∴△AEO∽△ABC，
设⊙O的半径为r，
∴

r

3

=

3?r

2 3

，
解得：r=1，
答：⊙O的半径为1．