已知圆O的方程为x的平方＋y的平方=16 求过点M(-4,8)的圆O的切线方程

如题所述

推荐答案 2012-04-01

1，无斜率，显然可以找到一条切线x=-4
2，有斜率
设圆上任意一点(x1,y1),y1不等于0
易得到在这一点处切线斜率为-x1/y1,
写出方程：x*x1+y*y1=16,
代入点(-4,8),-4x1+8y1=16,
结合(x1)^2+(y1)^2=16,得到y1=16/5,x1=12/5,(x1=-4,y1=0舍去)
综合得到方程为x=-4或(3/5)x+(4/5)y=4
无斜率的情况不能漏了，希望可以帮到你．

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第1个回答 2012-04-01

设切线为y-8=k(x+4)即kx-y+4k+8=0
圆心（0，0）到直线的距离为半径4
所以
｜4k+8｜/√(1+k²)=4
(4k+8)²=16+16k²
16k²+64k+64=16+16k²
64k=-48
k=-3/4
y-8=-3/4(x+4)
y=-3/4x-3+8=-3/4x+5本回答被提问者采纳

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