一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回原来 高度的一半再落下

Question

一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回原来
高度的一半再落下（1）当它第四次着地时，经过的总路程共是多少？（2）求证：它到落地静止时所经过的路程不超过300米

Answer 1

（1）当它第四次着地时总路程=100+50+50+25+25+12.5+12.5+6.25=281.25米
（2） 总路程为 100+50+25+12.5···························100/2^(n-1)
50+25+12.5+6.5·····························50/2^(n-1)
两个等比数列之和 当n趋于无穷大时上边的数列和比下边的数列和多100
对于下边的数列
Sn=A1(1-q^n)/(1-q) =50(1-(1/2)^n)/(1-1/2)
当n趋于无穷大时Sn=50/(1/2)=100
当n趋于无穷大时总路程 2Sn+100=300
所以：它到落地静止时所经过的路程不超过300米

Answer 2

1、
第一次落下。100米、
第二次落下是100/2*2=100
第三次落下 50/2*2=50
第四次活下25/2*2=25
共计275
2、
第五次12.5/2*2=12.5
第六次6.25/2*2=6.25
第六次3.125/2*2=3.125
第七次1.5625/2*2=1.5625
第八次0.78125/2*2=0.78125
第九次0.390625/2*2=0.390625
0.1953、0.976525.....
........由此可得他落地静止时，所经过的路程不超过300