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    一个球从100m高处自由落下每次着地后又跳回到原高度的一半再落下。〔1〕当它第10次着地时，经过的路程是多少？〔2〕当它第几次着地时，经过的路程共是293.75m？

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    推荐答案   2012-08-12

    分析：

    因为第1次小球下落到地面球经过的路程为100米，第2次开始球经过的路程为来回路程，根据每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，得到第二次经过的路程为2×100/2¹

    ；第3次经过的路程为2×100 /2²；同理可得第4、5、6……次球经过的路程

    然后利用等比数列的前n项和的公式化简可得通式

    为

    把10代入

    得到路程=299.609375m≈299.6m

    第二问把293.75代入求得n=4

    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2012-08-24
    解：第一次着地经过路程为100m，反弹后达到的高度为50m,即H/2。第三次着地后反弹的高度为25m,即H/4所以第九次着地后反弹高度为H/512。由此可得十次着地后经过的路程为：249.609375m,经过第六次着地经过的路程即293.75m.
    第2个回答  2013-12-25
    设100m为首项 q=0.5
    由Sn=a1（1-q的十次方）/1-q
    推出S10=100（1-0.5的十次方）/1-0.5 =199.8106875
    第3个回答  2014-06-07
    第六次
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    ...每次着地后又跳回到原高度的一半再落下.(1) 当它第10次着地时,经过...答：(1)路程 （m）.（2） ． (1)第10次着地时，经过的路程为　 （m）.（2）设第 次着地时，经过的路程为 m，则　 ，所以 ，解得 ，所以 ，则 ．
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    ...每次着地后又跳回到原高度的一半再落下,求当它第10次着地时,经过多...答：设第i次落下后返回的最大高度为H(i)则 H(i)=H(i-1)/2 (i∈N*)因为 H(0)=100m 所以 H(i)=H(0)/2^i=100/2^im (i∈N)则当它第10次着地时，经过总路程 S=H(0)+2*Σ_(i=1 to 9)_H(i)=100+2*Σ_(i=1 to 9)_100/2^i=100+2*50*(1-2^9)/(1-2)=51200...
    一个球从一百米的高处自由落下每次着地后又跳回到原来高度的一半再落...答：从第2次起（包括第2次）,每次着地经过的路程为高度的2倍.它们是一个等比数列,公比为1/2.s=100+100[1-(1/2)^9]/(1-1/2)约=300(米)
    ...每次着地后又跳回到原高度的一半再落下,编写程序,求当它第10次着地...答：第一次落地经过100米,记为a1 第二次落地经过100/2X2=100，记为a2 第三次落地经过100/4X2=50，记为a3 第n次落地经过100/(2^(n-1))X2=100/(2^(n-2))，记为an 第十次落地共经过S10=a1+a2+...+a10 s10=100+100+50+...+100/(2^8)=100+100(1+1/2+1/4+...+1/(2^8))...
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