数学题目：一个球从100m好处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下

Question

（1）当它第10次着地时，经过路程共是多少？
（2）当它第几次着地时的路程共是293.75m？

Answer 1

解：(1)h1=100(m),h2=50,h3=25,....
这是一道递降等比数列，首项a1=h1=100,公比q=1/2,项数n=10.
由递降数列的求和的公式得：
S10=a1(1-q^10)/(1-q).
=100(1-0.5^10)/0.5 .
=200*(1-0.00098).
=200*0,99902.
=199.80 (m).
答：符合题设要求的球所经过的路程为199.80米。

(2).由（1）的结果可知，经过n次的衰减后，经过的路程的总和的极限不超过200米，故无论几次落地的路程总和不可能达到293m.
显然，第（2）问无解。