如图,梯形ABCD如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC,BD相交于O,且AC⊥BD,若AD+BC=4√2CM,

Question

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC,BD相交于O,且AC⊥BD,若AD+BC=4√2CM,求(1)对角线AC的长 (2)梯形ABCD的面积

Answer 1

你的图与题目对不上啊！按题目内容给你解答如下：
过A作AE//BD交CB的延长线于点E
∵AD‖BC，AE//BD，AB=CD，AC⊥BD
∴AE=BD=AC,CD=BE,AC⊥AE
∴AC=BD=AE=BE/√2=(BE+BC)/√2=(AD+BC)/√2
∵AD+BC=4√2CM
∴AC=BD=AE=4CM
∵AC⊥BD
∴梯形ABCD的面积=AC*BD/2=4CM*4CM/2=8CM²

Answer 2

解：过点D作AC的平行线DE，与BC的延长线交于E点，
（1）∵梯形ABCD中，
∴AD∥BC，
又∵AC∥DE，
∴四边形ACED为平行四边形，AC=DE，AD=CE，
∵梯形ABCD为等腰梯形，
∴AC=BD，
∴BD=DE，
又AC⊥BD，
∴∠BOC=90°
∵AC∥DE
∠BDE=90°，
∵BE=BC+CE=BC+AD=4 √2，
根据勾股定理得：BD2+DE2=BE2，
即2BD2=（4 √2）2，
解得BD=4，
即AC=4cm；

（2）∵AC⊥BD，AC=BD=4，
∴S梯形ABCD= 1/2×AC×BD=8cm2．

参考资料：q5462950

Answer 3

你去菁优网查查吧