如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC,BD相交于O,且AC⊥BD,若AD+BC=4？

Question

如题所述

Answer 1

过点D作AC的平行线DE,与BC的延长线交于E点,
（1）∵梯形ABCD中,
∴AD∥BC,
又∵AC∥DE,
∴四边形ACED为平行四边形,AC=DE,AD=CE,
∵梯形ABCD为等腰梯形,
∴AC=BD,
∴BD=DE,
又AC⊥BD,
∴∠BOC=90°
∵AC∥DE
∠BDE=90°,
∵BE=BC+CE=BC+AD=4 √2,
根据勾股定理得：BD2+DE2=BE2,
即2BD2=（4 √2）2,
解得BD=4,
即AC=4cm；
（2）∵AC⊥BD,AC=BD=4,
∴S梯形ABCD= 1/2×AC×BD=8cm2．,8,1、2*根号2
2、4
1、做AEDB,交CB延长线于E，BE=AD，CE=4，AC⊥BD，AE⊥AC，AC=BD，所以AE^2+AC^2=EC^2,AC=2*根号2
2、做AF ⊥BC与F，AF*BC=AC*AE，所以AF=2，面积=2*4/2=4,1,1.过点D 作DE‖AC交BC的延长线于点E
四边形ACED是平行四边形
CE=AD,AC=DE
DE‖AC,AC⊥BD
DE⊥BD
梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD
BD=AC
DE=AC=BD
三角形BDE是等腰直角三角形
BD=DE=BE/√2=(BC+CE)/√2=(BC+AD)/√2
=4√2/√...,0,如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC,BD相交于O,且AC⊥BD,若AD+BC=4
1.对角线AC的长
2.梯形ABCD的面积