第1个回答 2012-05-15
解:(1)AE=EF; 证明:如图:过点E作EH‖AB交AC于点H. 则∠BAC+∠AHE=180°,∠BAC=∠CHE, ∵AB=BC=AC,∴∠BAC=∠ACB=60°, ∴∠CHE=∠ACB=∠B=60°, ∴EH=EC. ∵AD‖BC,∴∠FCE=180°-∠B=120°, 又∠AHE=180°-∠BAC=120°, ∴∠AHE=∠FCE, ∵∠AOE=∠COF,∠AEF=∠ACF,∴∠EAC=∠EFC, ∴△AEH≌△FEC, ∴AE=EF; (2)猜想:(1)中的结论是没有发生变化. 证明:如图:过点E作EH‖AB交AC于点H,则∠BAC+∠AHE=180°,∠BAC=∠CHE, ∵AB=BC∴∠BAC=∠ACB ∴∠CHE=∠ACB∴EH=EC ∵AD‖BC∴∠D+∠DCB=180°. ∵∠BAC=∠D∴∠AHE=∠DCB=∠ECF ∵∠AOE=∠COF,∠AEF=∠ACF, ∴∠EAC=∠EFC, ∴△AEH≌△FEC, ∴AE=EF; (3)猜想:(1)中的结论发生变化. 证明:过点E作EH‖AB交AC于点H. 由(2)可得∠EAC=∠EFC, ∠AHE=∠DCB=∠ECF, ∴△AEH∽△FEC, ∴AE:EF=EH:EC, ∵EH‖AB, ∴△ABC∽△HEC, ∴EH:EC=AB:BC=k, ∴AE:EF=k, ∴AE=kEF