第1个回答 2013-06-08
解:∵梯形ABCD中,AB∥CD,E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点,∴EH=GF=12BD,HG=GF=12AC;EH∥BD∥GF,HG∥AC∥EF.
①当AC=BD,EH=GF=HG=GF,四边形EFGH是菱形.
②当AC⊥BD时,EH⊥EF,四边形EFGH是矩形.
③当AD=DC,对角线不一定相等,四边形不能确定是EFGH是菱形.
④当∠C=∠D时,梯形ABCD是直角梯形,对角线不相等,四边形EFGH是菱形.
第2个回答 2012-07-18
(1)EH||=(1/2)BD||=FG
EF||=(1/2)AC||=HG
四边形EFGH一定是(平行四边行)形
(2)角B=角C
证明:已知角B=角C,所以AB=DC
所以AE=DG
所以在三角形AEH和三角形DGH中,HE=HG
所以四边形EFGH是菱形
第3个回答 2012-07-18
1)一定是平行四边形
连接AC,则:EF//AC,HG//AC,则:EF//HG。
同理:EH//FG
2)条件:AC=BD
EF=HG=1/2AC=EH=FG==1/2BD
第4个回答 2012-07-20
由中位线可得,FG=EH,EF=HG. 所以四边形EFGH为平行四边形 条件:ABCD为等腰梯形