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如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN ∥ BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分
如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN ∥ BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.探究:线段OE与OF的数量关系,并说明理由.
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推荐答案 2014-10-24
OE=OF.
理由:∵MN ∥ BC,
∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠DCF,
∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠DCF,
∴∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF,
∴OE=OC,OC=OF,
∴OE=OF.
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平 ...
答:
∴
∠1
=∠3.∴∠2=∠3.∴OE=OC.同理可证OC=OF.∴OE=OF.(3分)(2)四边形BCFE不可能是菱形,若四边形BCFE为菱形,则BF⊥EC,而由(1)可知FC⊥EC,在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线.(3分)(3)当点O运动到AC中点时,...
...
点O
做
直线MN
平行于
BC,设MN交
角
BCA的平分线于点E,
交
答:
(1)证明:因为MN平行BC 所以角OEC=角BCE 角ACF=角GCF (点G是角ACG设的字母)因为CE是角
BCA的
内角平分线 所以角ACE=角BCE=1/2角ACB 所以角OEC=角OCE 所以OC=OE 因为CF是角BCA的外角ACG
的平分线
所以角ACF=角GCF=1/2角ACG 所以角ACF=角OFC 所以OC=OF 所以OE=OF (2)当
点O是AC
的中点...
如图,
在
△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠
...
答:
(2)当
点O
运动到
AC
中点时,四边形AECF是矩形,证明:当EO = FO时,O为EF的中点,而当O为AC的中点时,说明四边形AECF是平行四边形 由(1)可知CO =EF,而CO =AC ∴EF = AC,所以四边形AECF是矩形.
...
动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,
交∠BCA的外角平分...
答:
解答:解:过
点E,
F作EH⊥BD,FG⊥BD,∵CE,CF为∠ACB,∠ACD的角
平分线,
∴∠ECF=90°.∵
MN∥BC,
∴∠FEC=∠ECH,∵∠ECH=∠ECO,∴∠FEC=∠ECO,∴OE=OC.同理,OC=OF,∴OE=OF,∵点O运动到
AC的
中点,∴OA=OC,∴四边形AECF为一矩形,若∠ACB=90°,则CE=CF,∴四边形AECF为...
如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC
.
设MN交∠
ACB的平 ...
答:
解答::(1)证明:∵
MN交∠
ACB
的平分线于点E,
交∠ACB的外角平分线于点F,∴∠2=∠5,∠4=∠6,∵
MN∥BC,
∴
∠1
=∠5,∠3=∠6,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴EO=CO,FO=CO,∴OE=OF;(2)解:∵∠2=∠5,∠4=∠6,∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°,∵CE=8,CF=6,∴EF=82+62...
如图,
在三角形
ABC中,点O是AC边上的一个动点,过
点O做
直线MN
平行
BC,设M
...
答:
3 当
△ABC是
等腰直角三角形时,并且O运动到
AC边
中点时,四边形AECF是正方形.证明:∵∠C=90°CE是角分线 ∴∠ACE=45° :∵OE//BC ∴∠FEC=45° ∴OE=OC ∵OC=OA(已知)∴OC=OA=OE=OF ∵AC⊥EF ∴AECF是正方形.1 证明:∵MN//BC ∴∠OEC=
∠BC
E ∴∠OFC=∠FCG ∵∠BCE=∠OCE(OE...
...
边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的
角
平分线于点E,
交...
答:
【分析】(1)由已知
MN∥BC,
CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO,可推出∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF,所以得EO=CO=FO.(2)假设四边形BCFE是菱形,再证明与在同一平面内过同一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾 【解:】(1)∵
MN∥BC,
∴∠OEC=
∠BCE,∠
OFC=∠GCF,又已知C
E平分∠BC
O,...
...
过O点作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E
答:
1.∵
MN‖BC
∴∠BCE=∠OEC ∵CE是
∠BCA的平分线
∴∠BCE=∠ECA ∴∠ECA=∠OEC 即 OE=OC 同理 OF=OC 可证 OE=OF 2.当O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形,∵AO=CO OE=OF ∴四边形AECF是平行四边形,∵∠ECA+∠ACF= 1/2∠BCD,∴∠ECF=90°,∴四边形AECF是矩形 ...
...过
点O作直线MN∥BC
.
设MN交∠BCA的平分线于点E,
交
答:
(1)当O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形,理由详见解析. (2)当
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