证明:有两个角相等的三角形是等腰三角形 做底边中线构造全等三角形

Question

您的回答我有些不理解，您能再说详细一些吗，可以画图吗？谢谢。

Answer 1

证明：
设△ABC两个相等的角分别为角A和角B，底边AB的中点为D (图略)
则∠A=∠B AD=BD CD=CD
由正弦定理得
sin∠ACD=(sin∠A)*AD/CD
sin∠BCD=(sin∠B)*DB/CD=(sin∠A)*AD/CD (等量代换)
所以sin∠ACD=sin∠BCD
由于∠ACD+∠BCD=∠C，且∠C＜180°
因此∠ACD与∠BCD不可能构成互补关系，只能是相等关系
所以∠ACD=∠BCD
所以∠ADC=∠BDC (在△中，其中有两个角相等，那么第三个角必然相等)
因此△ACD≌△BCD（两角夹边或两边夹角）
因此AC=BC
因此△ABC是等腰三角形。
证毕！

Answer 2

证明，如图，在三角形ABC中 角A＝角B： 

追问

作了AB中线CD就可以断定∠ADC=∠BDC了吗？

追答

两底角相等的三角形是等腰三角形（这是定义）。
等腰三角形中线垂直平分底边且等于三角形的高（中线定理），注意垂直二字，两边构成直角。

追问

注意，我是要证明两底角相等的三角形是等腰三角形，我既然要证明它是等腰三角形，怎么能一开始就有“等腰三角形中线垂直平分底边且等于三角形的高（中线定理）”呢。

追答

作中线后，还没说两腰相等，是因为新构成的两个三角形角边角相等（ASA），说明它们是全等三角形，全等三角形相应边相等，再得出是等腰三角形的结论。

Answer 3

有意思吗？作垂线构建全等会更简单。或用反证法
解：假设不是等腰三角形，
则推出相等的两角所对的边不相等，
与相等的角对的边相等矛盾，
所以假设不成立．
故答案为：它不是等腰三角形．