证明三角形为等腰三角形的方法

Question

是西城区的学生说的方法，据说用这个方法可以把所有三角形都证明为等腰三角形，有这个方法吗？

Answer 1

定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。

判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

除了以上两种基本方法以外，还有如下判定的方式：

1、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

2、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

3、在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。显然，以上三条定理是“三线合一”的逆定理。

4、有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。

扩展资料：

等腰三角形性质：

1、等腰三角形的两个底角度数相等。

2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合。

3、等腰三角形的两底角的平分线相等。

4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高。

7、一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。

8、等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方。

9、等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

参考资料来源：百度百科——等腰三角形

Answer 2

是有这么个方法，肯定是悖论。明摆着不可能，但就是能挣。
比如：证明AB=AC(即∠B=∠C）
作∠A的角平分线和BC的中垂线,设交与D。
作DE,DF垂直AB,AC于E,F
角平分线的点到角两边距离相等，所以ED=DF。
ED=DF,∠BAD=∠CAD,DE,DF是垂线，所以⊿ADE全等于⊿ADF，AE=AF.
线段垂直平分线到线段端点等距，所以BD=CD.
别忘了刚才作的垂线，用HL证明⊿BDE全等于⊿CDF,于是有BE=CF.
所以AB=AE+BE=AF+CF=AC.本回答被提问者采纳

Answer 3

在欧式几何里面没有。是谣言。
在非欧几何里就另当别论了。

从等腰三角形的定义来分类，并不是所以的三角形都是等腰三角形。只有符合条件的部分三角形才是等腰三角形。
如果把所有的三角形都证明为等腰三角形，那么就损坏了等腰三角形的定义。这个证明就没有了意义，因为它不符合问题条件。

Answer 4

据说用这个方法可以把所有三角形都证明为等腰三角形，有这个方法吗？

------ 不 对的.不可能的。

-------- 有,那只是玩笑:
AB=AC,因为AB的点数等于AC的点数：
因为AB上的点 与 AC上的点 一一对应：
过AB上的 任意 一点P,作PQ平行BC交AC于Q点 ，
那么点P与Q点对应；所以AB上的每一点 与 AC上 的点一一对应，
所以AB的点数等于AC的点数，所以AB=AC。
但是这只是玩笑！！这不是真理！！！·

Answer 5

有

对任意三角形⊿abc，我们要证明|ab|=|ac|。作∠bac的角平分线ao与底bc的垂直平分线ho，相交于o点；分别作o点到ab和ac的垂线od和oe。现在由∠oad=∠oae，∠oda=∠oea，|ao|=|ao|可知：⊿oad和⊿oae全等。于是|ad|=|ae|，|od|=|oe|。然后据|ob|=|oc|，|od|=|oe|，以及∠odb=∠oec为直角可知⊿obd和⊿oce全等，于是|db|=|ec|。于是|ab|=|ad|+|db|=|ae|+|ec|=|ac|。