证明:有两个角相等的三角形是等腰三角形 做底边中线构造全等三角形

Question

证明等角对等边，必须用中线！！！！！

Answer 1

已知△ABC中，∠B=∠C
求证：△ABC是等腰三角形
证明：作AD⊥BC于D
∵∠B=∠C，AD=AD（公共边），∠ADB=∠ADC=90°
∴△ABD≌△ACD（AAS）
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形追问

只能用中线

追答

哦，不过这个得作三条辅助线
已知△ABC中，∠B=∠C
求证：△ABC是等腰三角形
证明：取BC中点D点，连接AD
∵AD=AD（公共边）,∠B=∠C，BD=CD
过点D 作DE⊥AB交AB于点E, DF⊥AC交AC于点F.
∴∠B=∠C，BD=CD，∠DEB=∠DFC=90°
∴△DEB≌△DFC（AAS)
∴EB=FC

又∠DEA=∠DFA=90°∴△DEA 和△DFA为直角三角形
AD=AD（公共边）,EB=FC
∴Rt△DEA≌Rt△DFA（HL)
∴AE=AF

又AB=AE+EB AC=AF+FC
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形