如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC边上的中线AD=4，则△ABC的面积为（ ）A．30B．24C．20D．4

Question

如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC边上的中线AD=4，则△ABC的面积为（　　）A．30B．24C．20D．48

Answer 1

解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，
∵D为BC的中点，
∴DC=BD，
在△ADC与△EDB中，

AD＝ED ∠ADC＝∠EDB DC＝BD

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE=AC=10，∠CAD=∠E，
又∵AE=2AD=8，AB=6，
∴AB²=AE²+BE²，
∴∠CAD=∠E=90°，
则S_△ABC=S_△ABD+S_△ADC=

1

2

AD?BE+

1

2

AD?AC=

1

2

×4×6+

1

2

×4×6=24．
故选B．