函数的最小值不一定比最大值小。
1、函数的定义
函数是一种数学工具，描述了一个变量（或一组变量）如何随着另一个变量（或另一组变量）的变化而变化。函数的最大值和最小值是函数在某个特定区间内的局部性质，取决于该区间的端点和函数在该区间内的变化情况。
2、函数的最大值和最小值
对于一个函数f(x)，如能在区间[a, b]中找到一个点c，使得f(c)比f(x)在区间[a, b]中的任何其他值都大，那么f(c)就是f(x)在区间[a, b]中的最大值。同样地，如能在区间[a, b]中找到一个点d，使得f(d)比f(x)在区间[a, b]中的任何其他值都小，那么f(d)就是f(x)在区间[a, b]中的最小值。
3、最大值和最小值的比较
在某些情况下，函数的最大值可能比最小值大，也可能比最小值小，这取决于具体的函数和区间。例如，考虑函数f(x) = x²在区间[-10, 10]上的最大值和最小值。通过计算，可以得到f(-10) = 100，f(10) = 100，因此最大值和最小值是相等的。
函数的极值单调性和凹凸性、最值关系
1、函数的极值与单调性
函数的极值和单调性是函数的重要特性。极值是函数在特定点达到的最大或最小值，而单调性描述了函数在给定区间上的变化趋势。单调递增函数在一个区间内不降低，单调递减函数在一个区间内不提高。这些趋势可以用来预测函数在某个范围内的变化情况。
函数的极值通常出现在单调性的改变点上，因此通过观察函数的单调性可以找到极值的位置。
2、函数的凹凸性与最值关系
函数的凹凸性描述了函数图像的弯曲程度，对于给定的区间，中间值比两端的值更大或更小。凸函数的最大值和最小值通常出现在边界点或导数为零的点。而凹函数的最大值和最小值则通常出现在导数为零的点或边界点处。
所以，在求解函数的最值时，需要考虑函数的凹凸性，以选择合适的求解方法。