x^2/1+x^2的不定积分怎么求

Question

如题所述

Answer 1

设 x=tant，dx=(sect)^2dt

t=arctanx，1+x^2=(sect)^2，cost=1/√（1+x^2)

sint=x/√（1+x^2)

sin2t=2sintcost=2x/(1+x^2)

原式=∫(tant)^2(sect)^2dt/*(sect)^4

=∫(sint)^2*(cost)^2dt/(cost)^2

=∫（sint)^2dt

=(1/2)∫（1-cos2t)dt

=t/2-(1/4)sin2t+C

=(1/2)arctanx-x/[2(1+x^2)]+C

扩展资料：

把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。

定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。

Answer 2

x^2/1+x^2的不定积分是(1/2)arctanx-x/[2(1+x^2)]+C。

设 x=tant，baidx=(sect)^du2dt

t=arctanx，1+x^2=(sect)^2，cost=1/√（1+x^2)

sint=x/√（1+x^2)

sin2t=2sintcost=2x/(1+x^2)

原式=∫(tant)^2(sect)^2dt/*(sect)^4

=∫(sint)^2*(cost)^2dt/(cost)^2

=∫（zhisint)^2dt

=(1/2)∫（1-cos2t)dt

=t/2-(1/4)sin2t+C

=(1/2)arctanx-x/[2(1+x^2)]+C

所以x^2/1+x^2的不定积分是(1/2)arctanx-x/[2(1+x^2)]+C。

扩展资料：

1、分部积分法的形式

（1）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。

例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)

=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx

2、不定积分公式

∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C。

本回答被网友采纳

Answer 3

∫x^2/(1+x^2)dx
=∫1-1/(1+x^2)dx
=x-arctanx+C追问

∫(cos√t)/√tdt求不定积分

追答

本回答被提问者采纳