1/(x^2+1)(x^2+x)的不定积分怎么算，求大神

Question

如题所述

Answer 1

∵(x²+1)(x²+x)=(x²+1)x(x+1)，∴设1/[(x²+1)(x²+x)]=a/x+b/(x+1)+(cx+d)/(x²+1)。
解得a=1，b=-1/2，c=-1/2，d=-1/2。
∴原式=ln丨x丨-(1/2)ln丨x+1丨-(1/4)ln(x²+1)-(1/2)arctanx+C。

供参考。追问

∫（-x²-2）/(x²+x+1)²dx 那这道题呢？想问一下。

∫（-x²-2）/(x²+x+1)²dx 那这道题呢？想问一下。

追答

∫(-x²-2)dx/(x²+x+1)²=-∫dx/(x²+x+1)+∫(x-1)dx/(x²+x+1)²。
∫(x-1)dx/(x²+x+1)²=(1/2)∫(2x+1-3)dx/(x²+x+1)²=-(1/2)/(x²+x+1)-(3/2)∫dx/(x²+x+1)²。
又，x²+x+1=(x+1/2)²+3/4，令x+1/2=(√3/2)tanθ，
∴∫dx/(x²+x+1)=(2√3/3)arctan[(2x+1)/√3]+c1，∫dx/(x²+x+1)²=(√3/9)arctan[(2x+1)/√3]+(1/12)(2x+1)/(x²+x+1)+c2。
余下，自行处理哈。

追问

谢谢！懂了！

哦哦哦！明白了！

Answer 2

先拆成三项，然后再求积分

答案如图所示