tanx与x谁大?

Question

如题所述

Answer 1

x＞sinx＞tanx。

因为y＝x的斜率为1，令f（x）＝sinx，则f（x）的导数＝1时，由于定义域，是取不到的，由二阶导数，或者直接看斜率，sinx＜x就在定义域上恒成立了。至于tanx，其导数为sec²x（就是1/cos²x）易知道cosx在定义域上小于1，则tanx的斜率也就＞1。

因此在（0，π/2）上时，sinx＜x＜tanx。在x＝π/2时，tanx是没有定义的，这点要注意！！在（π/2，π）上，tanx是负数，而x和sinx是正数。sinx最大也就取到1，而y＝x在x＝1时就取到了，则在（π/2，π）上，x＞sinx＞tanx。

基本三角函数关系的速记方法

六边形的六个角分别代表六种三角函数，存在如下关系：

对角相乘乘积为1，即sinθ·cscθ=1； cosθ·secθ=1； tanθ·cotθ=1。

六边形任意相邻的三个顶点代表的三角函数，处于中间位置的函数值等于与它相邻两个函数值的乘积，如：sinθ=cosθ·tanθ；tanθ=sinθ·secθ。