第1个回答 2006-09-30
令二次函数的解析式:
y=k(x-m)(x-n)
函数与x轴的交点为x1=m,x2=n.设m<n.
与y轴交点为yo=kmn
对称轴x=4→m+n=8......(1)
面积为3→(n-m)|kmn|=6......(2)
由于|kmn|为整数,由(2)式知(n-m)可取得值有1,2,3,6
于是令n-m=t......(3)
解(1)和(3)得
m=4-t/2 , n=4+t/2
由于m,n都为整数,则t必为偶数.又t可取的值有1,2,3,6
进一步筛选后t可能的取值有:2,6
因而得到m,n的两组值:
3,5
1,7
将三组值分别代入(2)得到对应的两组k值:
±1/5
±1/7
于是附合条件的解析式共有4个:
y=±(x-3)(x-5)/5
y=±(x-1)(x-7)/7本回答被提问者采纳