如图，在直角三角形ABC中，角ACB=90度角ABC的平分线BD交AC于点D，CH垂直AB交BD于点F，DE垂直AB于点E.四边
如图，在直角三角形ABC中，角ACB=90度角ABC的平分线BD交AC于点D，CH垂直AB交BD于点F，DE垂直AB于点E.四边形CDEF是菱形吗？请说明理由
答：四边形CDEF是菱形。以下证明：
∵DE⊥AB
∴∠BED=90°
而∠ACB=90°，即∠BCD=90°
∴∠BED=∠BCD
又∵BD是∠ABC的平分线，即∠EBD=∠CBD
∴△BED≌△BCD （AAS）
∴BE=BD，ED=CD，∠BDC=∠BDE 即∠FDC=∠BDE
∵∠EBD=∠CBD （已知），BE=BD （已证）
∴△BEF≌△BCF （SAS）
∴EF=CF
∵DE⊥AB，CH⊥AB
∴DE∥CH
∴∠BDE=∠DFC
∵∠FDC=∠BDE （已证）
∴∠DFC=∠FDC
∴CF=CD
而ED=CD，EF=CF （已证）
∴CD=DE=EF=CF
∴四边形CDEF是菱形
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2014-05-17
您好，楼主，请问有图吗
相似回答