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    • 已知函数f（ x）的定义域为R，则

    如题所述

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    第1个回答  2023-12-06
    ∵f′（x）=a-
    1
    x
    ，（x＞0）
    ∴由f′（x）=a-
    1
    x
    =0，得a=
    1
    x
    ＞0
    ∴由f′（x）=a-
    1
    x
    ＞0，得a＞
    1
    x
    ，
    x＞
    1
    a
    时f（x）=ax-lnx是增函数，增区间是（
    1
    a
    ，+∞     ）．
    ∴由f′（x）=a-
    1
    x
    ＜0，得a＜
    1
    x
    ，
    ∴x ＜
    1
    a
    时f（x）=ax-lnx是减函数，减区间是（0，
    1
    a
    ）；
    ∴f（x）=ax-lnx在x=
    1
    a
    时，取最小值：
    f(x) min =f(
    1
    a
    ) =1-ln(
    1
    a
    )     ＞0，
    ∴0＜ln（
    1
    a
    ）＜1，
    ∴ e＞
    1
    a
    ．
    ∴实数a的取值范围是（
    1
    e
    ，+∞     ）．
    故答案为：（
    1
    e
    ，+∞     ）．
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