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    • 如图，在△ABC中AC=BC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且A

    E=1/2BD.求证：BD是∠ABC的角平分线。（用等腰三角形三线合一证，不要用到圆）

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    推荐答案   2014-01-05


    分别延长AE、BC，交于点F


    有 ∠ADE+∠DAE=90°  ∠CDB+∠CBD=90°  ∠ADE=∠CDB


    所以  ∠DAE=∠CBD


     加上  BC=AC 


             ∠DCB=∠FCA=90°


    所以  △FCA≌△DCB


     从而  AF=BD       而 BD=2AE


         AF=2AE


     即E是AF的中点 而BE又是AF上的垂线，所以 BAF为等腰三角形，底边上的高平分顶角


      得证！

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